The Sauce of Dominance

這篇文章雖然會提到一些 "數字"，但我已經把它歸類在 "Just for Fun" 裡，所以也不會寫得長篇大論，我們想做的事情很簡單 -- 用數字來描述一位投手的 "dominance"，順便用這個 "dominance" 來評量一下台灣朋友很關心的 Kuo。

Dominance 這個字的原意是 "the power to give orders"，中文叫做 "支配" 或 "統治"，不過這兩個中文詞用來形容投手實在不是很帥，所以我們拐個彎來做另一種的釋意：既然是 the power to give orders，那麼一個具有 dominance 的投手就是 "要你死，你就別想活"！

所以這個答案很明顯了，一個 dominant 的投手必備的條件就是要會 K，畢竟如果讓打者 put ball into play，靠的是球隊的 defense efficiency；K 的話只需要一個捕手蹲在 home plate 後方接球就成。

BTW，我們經常聽到某些 "球評" 或 "教練" 認為投手如果能夠多利用身後的隊友、少 K 一些打者，就可以達到省球數的效果。我不曉得大家怎麼看這個講法，but from my chair here, it sounds pretty non-sense ...

想想看：如果 K 功較好的投手都有用球數的問題，那麼像 Johan Santana 或 Jake Peavy 上場時，同隊的 bullpen 不就是 "如臨大敵" 了嗎？Pedro Martinez 和 Randy Johnson 拿到 300+ K 球季時，也沒聽說 Red Sox 或 D'Backs 送了一堆 RP 去 TJ 吧？Brad Penny 一直到 07 年才頭一回拿到單季 200+ IPs 的投球局數，他有很會 K 嗎？Moreover，有人規定打者面對 Derek Lowe 這種 sinker baller 時一定要打第一球嗎？

說穿了，投手面對打者數的多寡才是用球數的關鍵！有 K 功的投手表示有本事 "to miss a lot of bats"，把打者控制在休息區和打擊區之間將更有效率。也因此，如果當你曉得 Astros 的 ex-manager Phil Garner 要 Roy Oswalt 放棄 K 打者的念頭以省下較多的球數時，被去職大概只讓人覺得是活該吧？

回到 dominance 的話題，K 是讓打者連球都摸不到，但如果讓對手摸到球卻又活不下來的 batted ball type 在某種程度上也可以是 dominance 的成份。毫無疑問，這種 type 不是 GB (Ground Ball) 而是 IFFB (InField Fly Ball) ... or Pop-Up，這種直上直下的擊球給予打者的感覺就像是 "站在球場上等待自己的死刑判決出爐"。

也因此個人日前在 Odds and Ends 裡提到：如果我們把一位投手的 K per PA 與 IFFB per PA 做 sum up，可以得到這位投手在所有面對的打者裡創造出了多少的 "sure outs"，講白一點就是面對該名投手的打者群遭到 "必殺" 的比例，因此把它視為 dominance 的一種 proxy 是合理的。

來看看 Kuo 的部份：在 08 年 All-Star Break 前的成績是 IFFB% 6.7 以及 SO% 29.58，因此 Kuo 的 dominance 是 36.28%。

我收集了在 08 年 All-Star break 前所有符合 1) 投球局數滿 30 2) 先發場次小於出賽場次 40% 的 RPs，結果 NL 一共有 81 位投手符合條件，礙於篇幅，這裡僅列出其中一部份：

Rank	Name	IP	IFFB%	K%	Dominance
1	Carlos Marmol	52.1	18.8	32.86	51.66
3	Kerry Wood	44.2	11.1	30.22	41.32
4	Brad Lidge	39	7.9	32.92	40.82
5	Takashi Saito	41.1	6.8	31.18	37.98
8	H.C. Kuo	53.1	6.7	29.58	36.28
9	Billy Wagner	39	6.9	29.03	35.93
11	Scott Proctor	31.2	12.2	23.08	35.28
12	Jose Valverde	45	8.7	26.4	35.1
17	Johnathan Broxton	39.2	6	28.4	34.4
19	Brian Fuentes	36	10.6	23.33	33.93
39	Brandon Lyon	37	9.2	18.18	27.38
52	C. H. Park	65	5.6	19.05	24.65
69	Cory Wade	37.2	3.5	16.45	19.95

Kuo 在 08 年 1st half 於 NL RP 裡 dominance 的排名其實是不差的，不過可能最讓人意外的傢伙是第 11 位的 Scott Proctor，這也正是我想再稍做說明的部份。

仔細看：Proctor 雖然在 81 位 NL 滿 30 IPs 的 RP 裡排名第 11，但他的 dominance 來自於 IFFB 的部份佔了相對較大的比重，事實上 IFFB% 在 year-to-year 裡的 correlation 是遠遠不如 K% 來得強烈的！換句話說 -- 如果可能的話，dominance 應該在 IFFB% 與 K% 之間做一個權重 (weight) 的修正，就像我們曉得 (OBP * 1.7 + SLG) 會比使用原始的 OPS 要精確是類似的理由。

話說回來，這裡的 dominance 只是將我們的印象給 "具體化" 的 metric，比方說 36.28% 的打者在上半季碰到 Kuo 就自動繳械，如此而已。所以 dominance 其實是成績單，雖不盡然代表投手的 stuff，但卻可以描述投手的 performance。

Just in case you wonder：AL 在 1st half 最 dominant 的 RP 是 Mo，他的 dominance 是 50.87% (IFFB% 18.4、K% 32.47)；至於看起來像是隨時準備掏槍的 Jonathan Papelbon 則是 42.46% (IFFB% 10.2、K% 32.26)。

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◎ Takashi Saito is out at least six weeks

Saito 最終的診斷結果是 sprained ligament in right elbow，據說需要 6-week 的 rehab。

個人以往聽過類似的案例：elbow ligament 的 sprained 某種程度上可以由強化 ligament 週圍的肌肉來做為投球施力的補償，不曉得 Saito 所暫時尋求的解決方案是否也是如此？不過如果此舉屬實，在一個高齡 38 的人身上做這種實驗 ... 要讓人感到樂觀是不容易的！個人甚至覺得 Saito 大概要去和近日宣佈退休的 Nomo 做陪了。

話說回來，個人也不認為這個消息有多壞，如果不是 D'Backs 回到地表，以 Dodgers 在 08 年 1st half 的表現哪裡有什麼可取之處，如果說一支 WPCT 連 .500 都到不了的球隊需要去擔心他們有沒有 closer -- 這在任何人聽來都是個不太好笑的笑話！

Ned Colletti 在日前針對受傷的 Saito 做出如下的 comment：

"We'll get together with Joe and come up with a plan. Obviously, it is not easy replacing someone like him. As far as trading for a closer, its a lot like trying to acquire a shortstop - it's a premium position and most teams don't carry an excess. We also have candidates within the staff. Many times closers are discovered in times like this."

不曉得為什麼，個人覺得那個 "most teams don't carry an excess" 挺好笑的，這好像是說如果可以的話，Ned 希望能簽下 Saito 後再簽個 ... for instance, K-Rod perhaps ... 來做為 "excess" closer ...

至於 "closers are discorvered in times like this" 這一點，或許 Billy Beane 的哲學可以給 Ned 上一堂課，這裡不是第一次 quote 這段 comment 了：

"You could take a slightly above-average pitcher and drop him into the closer's role, let him accumulate some gaudy number of saves, and then sell him off. You could, in essence, buy a stock, pump it up with false publicity, and sell it off for much more than you'd paid for it."

我的直覺是 Ned 在 LA 的日子大概不多了，他在臨走前如果不再搞出另一個 Danys Baez 或是 Angel Berroa ... 對 LA 而言已經是萬幸。

A Great Piece about ... Chemistry

這回想談談 "Chemistry"，在這裡姑且把它翻為 "氣勢" 好了。

長久以來，球隊的 "氣勢" 一直是不錯的棒球文章題材，像 LA Times 與 dodger.com 那群不入流的 columnists、甚至在台灣 YESpn 的某球評 ... etc 都愛引用它來做文章。這其中最讓個人不解的就是：這些人不吸收新的棒球知識、看不懂數字、分不清 RPG 3.5 與 4.7 的差別也就算了，但連 "氣勢" 這種小學生邏輯就能推翻的謬論，實在不該被 touch 到才對。很簡單的道理：

• 赢球的球隊沒有氣勢問題，而球隊只要能赢球，氣勢好永遠是不可或缺的因素。


• 輸球的 ... 如果是大市場球隊，那就有氣勢問題；反之則沒有氣勢問題。

礙於本身文采不彰，實在無力對 "氣勢" 去多做文章，後來無意間發現了下面這個連結：

◎ Evaluating Chemistry

它是 5 月 19 日寫成的，換句話說已經在個人的草稿匣壓了一段不算短的時間，個人挑了幾小段拿出來做了小小的翻譯，不過個人的英文能力有問號，建議有興趣的朋友還是撿原文的部份來看較好。

If it's how a team came together, or fell apart, something you can only see and use in an after-the-fact explanation, then it's a story, not an effect.

如果氣勢可以左右一支球隊的凝聚或慘跌、卻又只能用事後的解釋來觀察或引用，那麼它就只是一個故事，而不造成影響。

這和 07 年季末 Dodgers 發生 Kent 與小夥子們的衝突時 Grady Little 的處理態度有點相近，Little 認為那次的事件是 cause，不是 effect，而 cause 就是 "The Dodgers were not winning"。

But in a more general sense, teams do make these choices: when teams weigh a player who can contribute X and could be replaced by a cardboard cutout for interviews against one who offers 75% of that contribution but comes with a reputation as a hard worker and good teammate, this is the choice they make, over and over.

用更一般的說法，球隊總是一直在兩種球員間做選擇：其一是可以貢獻 X 但卻不擅公關；其二則只能貢獻 75% X 但被眾人認知為是位努力家以及好隊友。

大家也許知道 Juan Pierre 是目前的 Dodgers 裡練習態度最積極的球員，這很可能就是這雙腿能獲得大多數 (笨蛋) managers 或 (笨蛋) GMs 青睞的原因。

某種程度上，manager 就有點像場上的皇帝一樣，誰要上或要下都只在一念之間，而如果 manager 不能用人唯才而是挑幾個喜歡的人來用，就永遠不會是個好的 manager。我們若是再以球員的 "人格問題" 來替 manager 錯誤的調兵遣將護航 ... 根本毫無道理。

Compare the qualifications and components of chemistry though to any other metric, and we quickly see that chemistry's effects, if they exist, are pretty limited.
- Is it better to have an offense that walks more, or that plays louder music after wins?
- Is it better to have a pitching staff that strikes out more hitters, or a team that includes two clubhouse leaders and at least one clubhouse jokester?
- Is it better to have a defense that makes more outs on balls put into play, or one that goes out to dinner together after games?

如果拿 "氣勢" 的條件與成份與其它數據做比較，我們很快的就能發現即便氣勢有其影響力，也是相當微小的：
-- 進攻時究竟擁有較多的保送較好、還是在獲勝後把音樂開得很大聲較好？
-- 究竟是擁有一個很會 K 人的投手陣較好、還是一支擁有兩位 clubhouse 頭目以及至少一位的 clubhous 開心果要好？
-- 究竟是一支可轉換較多被 put into play 的球為出局數較好？還是賽後大家一起去吃晚餐較好？

這裡的最後一段也曾經是 Joe Torre 的 quote：

You don't have to go out to dinner all the time together!

There's no better example of this than the 2004 Mariners. The organization believed that they needed more veteran leadership and brought in Scott Spiezio, known as a huge work-ethic and makeup guy, to replace Jeff Cirillo, who had a terrible time here and was fingered as a clubhouse problem. They signed Rich Aurilia, also a good clubhouse guy with playoff experience. Ron Villone and Mike Myers for veteran left-handedness in the pen. Raul Ibanez signed as a free agent from Kansas City where he had a great reputation as a clubhouse presence and community leader. Eddie Guardado had a huge reputation as a great teammate and professional who kept everyone loose.

沒有比 2004 年的水手隊更合適的例子，他們相信球隊需要較多經驗豐富的老火車頭而選擇了 Scott Spiezio -- 一位被視為個性上十分敬業的傢伙來取代 Jeff Cirillo -- 一度打得很爛而且還被指名為 clubhouse 問題人物；水手也簽下 Rich Aurilla -- 一位擁有季後賽經驗的 clubhouse 大好人；還有 Ron Villone 與 Mike Myers 兩位資深的牛棚左投手；於自由球員市場從 Kansas City 手中搶下的 Raul Ibanez 更是不論在 clubhouse 或公開場合的應對都有很高的評價；Eddi Guardado 則是一直是位讓大家能放鬆心情的好隊友。

And they already had Dan Wilson, a clubhouse good guy, and Mark McLemore, a long-time veteran leader, a scrappy local boy with dirt on his uniform in Willie Bloomquist, and the steady presence of Edgar Martinez. They dumped Carlos Guillen, who the organization felt was a bad influence on other players.

他們還有 Dan Wilson -- clubhouse 裡的好好先生；Mark McLemore -- 長久以來被視為經驗豐富的領袖；Willie Bloomquist -- 球衣上總是沾滿了泥巴的本地男孩 以及像 Edgar Martinez 這麼可靠的存在。他們捨棄了高層認為對其他球員造成不良影響的 Carlos Guillen。

It was a club overflowing with chemistry. If ever there was a team specifically constructed to maximize its raw chemistry and be better in total than on paper, it was the 2004 Mariners.

這是支充滿了氣勢的球隊。如果說要選出一支曾經致力將球隊氣勢徹底最大化而非僅止於紙上談兵的球隊，那就是 04 年的 Mariners。

It went 63-99.
他們的戰績是 63 勝 99 敗。

Mariners 的事個人比較不能置喙，那並不在個人熟悉的範圍。雖然 Bavasi 是眾所周知的蠢 GM，不過他買進上述這些球員的原因 是不是因為他們都具有 great personality？或許只有真正的 Mariner Fans 才曉得。

If a team can make that many moves to bring in great chemistry and leadership guys – and all of those moves were considered great clubhouse moves at the time – and fail on the field so spectacularly, does it make sense to consider chemisty as a significant factor in building a team?.

如果說一支球隊為了增進團隊和諧而帶進了一票有助球隊氣勢的火車頭角色 -- 每一個動作在當時都被視為是好手段 -- 換回的卻是戰績上不可思議的挫敗，那麼將氣勢視為建隊的重要因子有什麼意義嗎？

也因此，個人一再強調的是："Chemistry" 只是那些作家在球隊贏球之後拿來充版面的殺手鐧，說穿了，chemistry 是產物，不是原因。

I've had this argument over and over, and it always runs like this:
"You're discounting chemistry because you can’t see it, but that doesn’t mean it's not there."
"Yes. But it does mean that it can’t be that large, because then we'd see it."
"Just because you can't measure it doesn't mean it doesn't exist."
"Yes. But it does mean that it can't be that large, because then we'd be able to measure it."
(and so on, forever)

我不只一次的和別人爭論 (氣勢) 這件事，它的過程總是像這樣：
"因為看不到，所以你不把球隊的氣勢當回事，這不代表它是不存在的。"
"是的！但氣勢絕不該被賦予過度的重視，要不然我們一定能看到它的效果。"
"只因為你無法量化氣勢，不代表它不存在。"
"是的！但氣勢仍然沒有這麼重大的意義，否則我們一定得以量測它。"
(然後爭論便永無止境的繼續下去 ...）

這一段個人頗有感同身受之嘆 ...

I' ll borrow an analogy from Carl Sagan.

"I have a dragon in my backyard."
"You can't see it because it's invisible."
"You can't detect it using infrared sensors or anything else because it's magic."
"Its wings doesn't cause the grass to flatten because it's super-small."
"You can't feel the flames of its breath because it's so tiny the heat dissipates harmlessly."
"It's biting you right now but you can't feel the microscopic teeth."
"Do I have a dragon in my backyard or not?"

以下的推演源自 Carl Sagan。

我有條龍在我家後院。
你看不見牠因為他本來就不易被看見。
你無法用紅外線探測器或其它工具來偵測牠的存在，因為牠就像魔術一樣。
牠的翼並沒有把草地給壓平，因為牠實在很小。
你感覺不到牠呼吸時所呼出的火焰，因為它實在太小，很快就散掉所以不會造成傷害。
牠現在正在咬你，但你感覺不出來因為牠的牙齒小到微不足道。
那麼我家的後院究竟有沒有條龍呢？

我不很清楚 Carl Sagan 的底，他應該是位知名的天文學家吧？個人之所以聽過這個名字是在 Peanuts 系列的漫畫裡，Charles Brown 的妹妺 (Sally?) 拿他老哥和 Sagan 相比時所看到的。

對於相信像 "chemistry" 或 "氣勢" 這種虛無飄渺的零和擋箭牌的朋友，I feel so sorry for you ...

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6 月 10 日，我國的 Hu 在經過兩個多月的 ML Service 後被降回 minor，換回來的是讓 Dodger fans 以為已經人間蒸發的 Andy LaRoche。

Andy 的 plate discipline 是沒有問題的，在 triple-A 那段被冷凍的時間，Andy 的 BB% 超過 20%，以一支在 Vegas 的球隊而言，這可以說是不可思議的耐心！但相對於 Andy 僅僅 15% 的 LD% -- 代表他將球擊成安打都有點小問題 -- 對那些無腦的 old school managers 而言卻反而會要了他的命，希望這回 Andy 的 called-up 除了 BB% 的維持，也能帶點 BABIP 的魔術。

講到 Andy 原本的守備位置 3B，BBWAA 的 Ken Rosenthal 在上週六 (06/07) 的 Fox 全國聯播裡提到 Dodgers 的 youngsters 裡唯一準備好的人是 Blake DeWitt！？這種 comment 真讓人完全接不上話 ...

Rosenthal -- 這位個人一向不太喜歡的作家 -- 大概忘了自 5 月 19 日起至今 (06/10)，DeWitt 的 OPS 已經下修了超過 100 points，而官網的 Ken Gurnick 更是以 "網派" 的方式認為 DeWitt 的 starting 3B 位置已經坐穩？Andy 還會變成 trading block？

以 sabermetrics 的角度來看，一位打者的如果沒有累積超過 2200 PAs，要用數字來評價他將是相當不 solid 的，但因為我們比大多數作家和記者都聰明很多，在這一點上就姑且原諒 Rosenthal 和 Gurnick 的無知。

簡單的說，DeWitt 先前的成績很可能就是處於 "bats over his head" 的狀態，那麼就算 DeWitt 立刻被 Andy 所取代，其實也沒有那麼可惜，只不過這不容易發生。事實上 Andy 想在 08 年得到穩定出賽的機會也不高，以 Dodgers 的 management 的智商 來衡量，未來的 INF 除了 SS 以外，大概都不難看到 Andy occasionally 的客串。

至於 Hu 的 optioned down ... 怎麼說呢？至少這個 Blog 的主人並不具有太強烈的民族意識，不過儘管 Hu 打出來的成績並不理想，還是想為他說幾句話。

Hu 的打擊問題和他在 07 年眼睛開過刀與否大概沒有太大的關係，因為 Hu 從 Double-A 到 07 年短暫的 ML stint 裡，BB% 從 8% 一路跌到 0%，要懷疑 Hu 的打擊成績有水 ... 早該在 07 年就開始懷疑，而不是現在。

從 Hu 08 年上到 opening day roster 到他被 optioned 為止，個人從不是以先發球員的水準來評量他的，Hu 原本就只是 replacement、是湊人數用的，在這個前提下如果 Hu 能打出水準 -- 像本季的 Blake DeWitt 那樣，那是 Dodgers 賺到；如果打不好，球隊就概括承受，畢竟總不能讓 SS 這個位子沒人站。

而我們看看取代 Hu 的 Angel Berroa 以及還留在 ML 的 Luis Maza，不僅打擊不佳，年紀也大，更不在 (也不可能在) Dodgers 未來的規劃裡，但 Ned Colletti 這白痴非得要花了錢、看到球隊平均年齡上昇，晚上大概才不需要安眠藥 ...

有人認為 Hu 應該回 minor 去恢復信心，對此個人倒是持保留的態度。這麼說好了：Major 和 Minor 的磨鍊機會給 Hu 自己選，他會選哪一個？個人不相信他會選後者。

說穿了，在 Furcal 受傷後，如果不是有比 Hu 好很多的 middle INF 來取代他，每一場比賽的 SS 都應該優先考慮 Hu，而現在被 Berroa 和 Maza 這兩個垃圾搶走磨鍊的機會，難不成身為 fans 的我們和 Hu 都應該心存感激？

Plus，在 08 年開季以前，Hu 可是名列 Dodgers 的 prospects Top 10 的，現在交易價值已經下滑，而 Hu 的 optioned 又不讓人覺得是出自不可抗力的話，坦白講，這真的一點都不聰明。

如果這裡有任何的 Fans 懷疑 Dodgers 為什麼總是打不好，答案就是兩個字：英文叫 "Ned Colletti"；中文叫 "白痴"。

Closer Paradox

或許除了 Eric Gagne 以外，MLB 很少有 closer 讓個人覺得值得花大錢去搶。原因也很簡單：02 ~ 04 年的 Gagne 幾乎可以說是個人支持 Dodgers 的原動力，這是個人的私心問題。

長久以來，closer 或是優秀的 RP (後援投手) -- 依個人的印象 -- 在 offseason 裡通常不是拿到長約或大約的一方，不過自 05 年的 offseason 起，這個情況似乎開始改變。首先是 B.J. Ryan 以 5-year 47M 降落 Toronto，接下來 Mets 以 4-year 43M 綁住了 Billy Wagner，考慮 04 年的 offseason 裡 Derek Lowe 的 4-year 36M 被視為付給一位 Ace SP 的價碼，事隔一年、加上 FA 市場上 "Dollars per Win" 的 inflation，B.J. 和 Wagner 所拿到的合約也大約是一位 Ace 級先發投手的水準！然而給予一位每季只投 70 ~ 80 IP 的 closer 一筆 Ace 級 annual salary 究竟划不划算？或者說我們可以從什麼樣的角度來切入這個問題？

這裡提供一個思考模式：先把時間拉回到 04 年以前，回想一下：如果要選出 21 世紀初 MLB 裡最 dominant 的 SP 與最牢不可破的 closer，相信不少人的答案和個人一樣：Pedro Martinez for SP & Mariano Rivera for closer。

粗略的看：在 01 ~ 04 年之間，天下無敵的 Pedro 每年大約可以提供 200+ IP starting high quality output with annual 13M，也就是 6.5M 650K 65K per IP (Inning Pitched)；至於 Rivera 的則是每年約 75+ IP 的 late-inning high quality output with annual 10M，也就大約是 13M 1300K 130K per IP。因此 Rivera 每投一局的價碼大約是 Pedro 的兩倍，看起來，closer 好像真的很貴。

但別忘了：身為 SP 的 Pedro 每回上場的 LI (Leverage Index) 大概是 average 的 1.00；限定在比賽後段上場的 Rivera 每回上場的 LI 則大約是 ~2.00 左右。這可以解釋為：Rivera 的每一局投球對於球隊 WE (Win Expectancy) fluctuation 大約是 Pedro 的兩倍。換句話說，Rivera 每投一局比 Pedro 貴上一倍 其實是 somehow 說得通的。個人不曉得這是不是當初 Brian Cashman 給予 Rivera 01 ~ 04 年 39M 的合約 (annual ~10M) 時 "比照" 的計算方式 (當時 Pedro 已在 98 年簽下 6 年 75M 的合約、annual ~13M)，當然這很有可能不是，畢竟 LI 是近幾年才出現的玩具。

回到 08 年的現在，MLB 最 dominant 的 SP 非 Johan Santana 莫屬，以他每年 220 IP 的輸出與 annual salary 23M，換算過來是 10.5K/IP。乘上 2 的 LI ratio 並考慮 70+ IP，現階段 "closer 的 Johan Santana" 合理的 annual salary 是 14M。不過這也不代表前一陣子對於 Halos 未給予一張長約而碎碎念的 K-Rod 可以 (或應該) 拿到這個價錢，關鍵字是 "closer 界的 Johan Sanata"。在個人看來，現階段 MLB 不存在這種人 (Jonathan Papelbon perhaps?)，雖然 Mariano Rivera 在上一個 offseason 剛拿到 3-year 45M 的合約 -- annually 和我們前面求出來的 14M 相近，但 Mo 早已過了他的全盛時期，這張新合約裡養老金的成分居多。

現在用另一個角度來看 8th inning man -- 也就是 setup man 與 closer 的比較。首先我們將 WE 的觀念引入，以主隊為例，考慮 Top 8th & 9th 且 Run Differential <= 3-run，根據 The Book 所提供的資料：

WE	Top 8th	Top 9th
1-run lead	0.734	0.825
2-run lead	0.854	0.918
3-run lead	0.923	0.963

以第一列 (first row) 為例，考慮主隊領先 1 分且打線未在 bottom 8th 得分的情況下，8th inning man 必須掙到 0.091 (0.825 - 0.734) 的 WE，closer 則必須要掙到 0.175 (1 - 0.825) 的 WE 後才能替球隊拿下勝利。

接下來我們參考 Tango 的 RE Matrix，假設我們把 elite closer 定義為 RA 為 2.5 的投手；8th inning man 則是 RA 為 3.0 的投手，那麼他們單局不失分的機會 (refer to column R0) 分別是 0.823 與 0.796。

換句話說，用 1 位 RA 3.0 的投手做 8th inning man；RA 2.5 的投手做 closer，在 Top 8th、1-run lead 的情況下，他們可能為球隊掙得的 Expected WE 為：

0.796 * 0.091 + 0.823 * 0.175 = 0.2164

相同的情況，如果故意將 8th inning man 與 closer 的角色互調，也就是在 Top 8th 用上 closer、Top 9th 用上 8th inning man，那麼可能掙得的 Expected WE 就成為：

0.823 * 0.091 + 0.796 * 0.175 = 0.2141

這其中的差距是 0.2164 - 0.2141 = 0.002 Wins、or 0.02 runs。更具體的說法：在 1-run lead 時將 8th inning man 與 closer 互調，此舉將使得球隊 損失 0.002 wins。以相同的方式計算，在 2-run lead 時將 8th inning man 與 closer 對調的 Expected WE Differential 為 0.0005；3-run lead 時則是 -0.000081。附帶一提，3-run lead 時 negative "Expected WE differential" 的發生，代表 3-run lead 的情況下，8th inning man 所做的事其實比 closer 要 "偉大"。

各位不妨用不同 RA 的 8th inning man 與 closer 的組合來做相同的 approach，基本上其實都差不了太多。而這裡我想說的重點是：

• RA 2.5 的 closer 差不多是全盛時期的 Mo，現今 MLB 恐怕也很難找到幾位這樣的投手。


• 就算給予每一季 50 次的 1-run lead 機會 (實際上的數字可能不到 50 次的 1/3)，用一個 RA 3.0 的投手做 closer 與 RA 2.5 的投手做 closer，其差距大概也只有 1-run、or 0.1 wins (50 * 0.2)。

有興趣的朋友可以再引進 LI 算算看：如果 220+ IP、LI 1.00 的 Santana 拿 annual 23M，那麼 75+ IP、LI 1.50+ 的 "8th inning man 的 Santana" 大約該值多少錢？基本上，這個答案會高得讓人嚇一跳！但相信大家也很快就能發現：根本不可能有球隊願意給一位 8th inning man 如此高的 pay。基於優秀的 8th inning man 與 closer 所造成的勝負差距如此之小的前提，想想各隊願意花大錢去買一個 closer，卻懂得在 8th inning man 上 "節流"....這是不是一種很詭異的矛盾？

另一個 hint：如果 8th inning man 和 closer 可以由自家的農場培養而不是去 FA 市場上燒鈔票，這樣的投資報酬率是不是也相對的高很多呢？

OPS Talk

這篇不能算是研究成果，也沒有太高深的東西，因此開了一個新的 label：Just for Fun。希望藉此能給對數字有興趣的朋友一些推力。

在談論 OPS 之前，我想先簡單的介紹迴歸分析 (regression analysis) 這個統計手法。迴歸的目的是建立一個線性模型來做預測，畢竟統計的目的不是研究機率分佈 (probability distribution) 的行為，當然，什麼樣的東西合適用或不適用迴歸又是另一層學問，在這裡我們不細談。

舉個簡單的例子，如果我們把 X 當成 LD% (Line Drive percentage)，Y 當成 BABIP，我們希望能藉由一堆資料的 derivation 後做出一個 model，像下面這個樣子：

Y = b + a * X

其中，常數 (coefficient) b 我們稱之為截距 (intercept)；常數 a 我們稱之為斜率 (slope)，而 Y 就是所謂的應變數 (dependent variable)；X 則是所謂的自變數 (independent variable)。這個簡單的模型，個人在 Ethier The Juggernaut 一文裡有 apply 過。

但迴歸分析並不是隨便拿一堆數字來做最小平方法 (LSE: Least Square Error) 後得出最佳解然後就 case closed，一個很重要的東西叫做相關係數 (correlation coefficient)，它所描述的是兩組變數間的線性關係 -- 當然，學過統計的朋友也許會覺得這樣的論述不夠 solid，但對 regression analysis 101 的談話來說 (個人覺得) 已經算是 good enough。有興趣的朋友可以在 Wiki 上找到 相關係數 的解釋與一些 scatter plots。

我想說的是：即便相關係數為 'ZERO'，上述類似 Y = b + a * X 這樣的 model 一樣可以被 fit 出來，也就是說：如果有人給我們一個迴歸分析求出的模型卻沒有給相關係數，就和常見的民調做出信賴區間 (confidence interval) 卻沒有提到信心水準 (confidence level) -- 對這樣的結果我們可以準備踢屁股！

而在 Ethier 那篇文章裡，BABIP 與 LD% 的相關係數大約是 0.459，個人在後續的推導裡訂出一個界定 "outliers" 的標準，把一些極端的 samples 剔掉，最終得到的相關係數在 0.52 左右。

相關係數 0.52 所表達的另一層意思是 LD% 這個自變數對 BABIP 大約有 (0.52^2) ~ 0.27 的解釋程度。也就是說，憑個人所求得的模型想要完全解釋 BABIP，尚有近 73% 的部份屬於未知的世界，這看起來也許讓人洩氣，不過就統計手法而言，個人比較願意做的是 "找出額外的 hidden variables 將之加入模型，提昇對 BABIP 的解釋程度"。比方說：我們把 GB% 也當成自變數加入模型：

BABIP = c + (a * LD%) + (b * GB%)

同樣利用談論 Ethier 那篇文章裡的資訊，GB% 與 BABIP 的相關係數是 0.167，加上我們 expect 打者的 GB% 與 LD% 是 獨立 的，那麼這個新模型對 BABIP 的解釋程度將會向上提昇 (0.167)^2 = 0.03 左右。

事實上自變數的選擇是一項學問，不過這也不是我們要談的，大方向是：模型在自變數增加的情況下，對於應變數的解釋能力幾乎都是有增無減 (不過自變數的數目如果超過 sample size 就可笑了)。有興趣的朋友可以從 RC (Runs Created) 來找案例 -- 不妨 Google 一下，大概會找到一大堆不同型式的 RC 計算方式，而計算方式越來越複雜、加下去的 stats 越來越多的原因不外乎是 "增加自變數"。

現在我們回頭看 OPS。

要明確表達 OPS 是什麼東西是不容易的，它只是很單純的把 OBP 和 SLG 給加起來。原則上 OPS 不是一個具有實質意義的東西，只是個做為比較球員用的 "量" (quantity)。

我們把角度換成由 OPS_Win 的 derivation 出發，在 A Dirty Way to Derive OPS_Win 一文裡曾經出現過下面這樣的式子：

Runs = ( 1.747 * OBP + 1.001 * SLG ) * 162

簡化如下：

RPG ~ 1.75 * OBP + SLG
RPG: Runs Per Game = Runs / 162

這可以看成是：

RPG = OPS + 0.75 * OBP

所以 OPS 仍然可以看成是 RPG 的 offset，甚至它也說明了一件事：對於 OPS 相同的球員，OBP 較高的則 RPG 也比較高，只不過這件事我們早就知道了...

接下來考慮這個問題：如果我們不用 OBP 與 SLG 去 figure OPS 而是用 OBP 與 IsoP，結果會不會比較好？

個人的想法是 "不會"！理由在前面已經花了些篇幅來解釋：越多的自變數可以增加模型對應變數的解釋程度。我們考慮如下：

OPS = OBP + SLG = OBP + ( AVG + IsoP )
RPG = c + OBP + AVG + IsoP

Where c = 0.75 * OBP

是故：如果只考慮 OBP 與 IsoP 的模型，等於把 AVG 從中剔除，或者說剔除一個自變數，我們預期對 Runs 的解釋程度將要降低。

一個很直覺的看法：當我們僅僅考慮 OBP 與 IsoP 的時候，由於 hit 的成份和 BB 一同被綁在 OBP 之下，是故在 fit Runs 的時候，H 與 BB 無論如何將有相同的權重 (weighted)，但實際上 hit -- 即便是 single -- 的價值是高過 BB 的：畢竟在一壘有人的時候，一個 BB 不會讓情況變成一三壘有人但一支 single 卻有這種可能性。Moreover，我在寫 Demystify EQA and Its Eccentric Baseline 這篇文章時也提到：在 Raw Eqa 的式子裡，H 與 BB 的權重為 2 : 1.5，有興趣的朋友不妨拿這個部份和 LWTS 比較看看。

最後想說明一件事：參考 Davenport 在 導証 EQA 的文章 裡有提及 OBP、SLG 以及 OPS 對 RC (Runs Created) 的 correlation -- 分別是 .866、.890 以及 .922。這表示 OBP 與 SLG 各自對 RC 的解釋程度是 (0.866^2) 與 (0.890^2)、respectively；而兩者總和的 OPS 對 RC 的解釋程度雖可達 (0.922^2)，卻 不是 OBP 與 SLG 各自對 RC 解釋程度的總和！換句話說，OBP 和 SLG 雖然不像我們在先前所舉的例子一般：是一組彼此間相互獨立 (mutually independent) 的自變數，但並不代表它們不是好的自變數。

事實上對於用來 fit 應變數的自變數來說，彼此間相互獨立並不是必需的要求，它們可以是相依的，只不過當自變數有相依的情況，我們 "較難" 探討單一自變數對應變數的影響，如此而已。