Chad Took More Than Rattling D'Backs' Cage

儘管在 Petco Park 遭到 Padres 的橫掃，Dodgers 仍然盡力拿下了在 Chase Field 的 series，以 4W5L 的成績結束了這次的 9-game road trip，勉強算是可以接受的結果。以下是本次與 D'Backs 的 series 的一些 summary (Ex_H：Extra Base Hits)：

Team	Runners	Ex_H	Runs	BABIP
Dodgers	41	13	17	0.273
D'Backs	55	10	15	0.370

發生在 Dodgers 身上的壞事還不少：得不到主審 corner strike 青睞的 Maddux、中彈的 Lowe、著火的 bullpen... 反觀 D'Backs 的運氣則是好得不可思議，Dodgers 被轟的安打真正 hit hard 的並不多，但對手在前兩戰的 BABIP 分別是 .388 與 .385，這簡直是面對一個由 9 個 Ichiro 所組成的 lineup，途中則因為 bullpen 燒乾而使得 Gio Carrara 遭到 released 並由另一個 "washout" RP Hamulack 緊急接替 (Big deal...)，更不用提在第一場 15 局的鏖戰後，D'Backs 接下來兩戰的 SP 是很會吞局數的 Miguel Batista 與 rubber arm -- Livan Hernandez。

在 Jeff Kent 的 clutch solo-HR 下讓 Dodgers 保住了拿下這個 series 的可能性，最後一戰的責任落到了 young Chad Billingsley 的頭上。

Billingsley 在 06 年的前幾次 outing 總是讓教練團坐立難安，他的基本線就是 5-inning、100 pitches、and no more；只是在 All-Star break 後，Billingsley 似乎有越投越有感覺的趨勢 (8 starts, 48 inning pitched, RA 2.43)，根據 D'Backs broadcaster Thom Brennaman 轉述的故事，Grady Little 對 Billingsley 打了一道雷：

Listen, son. We're not gonna let you pitch 5 innings then burn our bullpen. You can do that in Las Vegas, or you just go out and win everything for us. Your call!
-- Grady Little, Dodgers manager, talk to Chad Billingsley

Brennaman 並不是那種會瞎扯蛋的 broadcaster，但他保有了 west division 大部份 broadcasters 的特色：轉播球賽是一種閒聊，也因此送上了這段頗具娛樂性質的談話。而 Billingsley 在對上 D'Backs 的 rubber game 裡給了 Dodgers 7 solid innings，讓 bullpen 得到了調整，也把 series win 帶給了 Dodgers。別弄錯了，Billingsley 仍然被 D'Backs 敲了 .333 -- bad luck -- 的 BABIP，除了 Gonzo 那支 double，真正被痛打的球其實沒有幾個，加上幾次適時出現的 GIDP，Billingsley 贏得幸運，卻也不是完全僥倖。

然而這場比賽裡有一個很值得玩味的點。

在 Top 5th 的進攻裡，1-0 落後的 Dodgers 由 Ethier 率先攻上 2B，接下來 Betemit 一個 "productive out" (This "epithet" doesn't make much sense.) 給了 Dodgers 1 out、runner on 3rd 的機會，輪到第八棒的 Martin 打擊。

此時 D'Backs manager Bob Melvin 賞給了 Martin 一個 IBB 使得局勢變成了 1 out, runners on 1st & 3rd，前一次打擊擊出中間方向 blooper single 的 Billingsley 即將上場。想像一下：如果你是 Grady Little，你會怎麼做？

以下是 3 個不同的人的答案：

• I'll let Billingsley swing.
  -- Thom Brennaman, D'Backs broadcaster


• I'll let Billingsley bunt.
  -- Joe Garagiola, D'Backs broadcaster


• Stand still, and wait for the 3rd strike call.
  -- Morikawa, nobody

"Nobody" 的想法很簡單：眼下是一個 potential GIDP situation，如果可以的話，put ball into play、尤其又是輪到最沒有打擊力的投手時，是必須要儘可能避免的。至於要求 Billingsley 把 Martin 給 bunt 到 2nd 的做法則必須考慮失敗的情況：撇開 GIDP，次糟的 failed bunt 可能造成 1st 的 runner 從 Martin 換成了 Billingsley，與其如此，寧願 Billingsley 早點回 dugout 休息並要求下一位打者 Furcal 多玩投手幾個球。

而 Little 的選擇和 Garagiola 相同，他得到一個 successful bunt，然後 Furcal 的 triple 與 Lofton 的 single 讓 Dodgers 以 3-1 超前。整件事看起來像是 Little 的決定 "right on the money"，在此讓我們實際用 ERM (Expected Runs Matrix) 來檢視一下。

以下是 ML 由 1999 ~ 2002 年間的 ERM，由 3 種出局數與 8 種跑者狀況所組成的 24 個 situational expected runs：

Runner / Out	0	1	2
---	0.555	0.297	0.117
1--	0.953	0.573	0.251
-2-	1.189	0.725	0.344
--3	1.482	0.983	0.387
12-	1.573	0.971	0.466
1-3	1.904	1.243	0.538
-23	2.052	1.467	0.634
123	2.417	1.650	0.815

我找不到 06 年確切的 ERM，也懶得去 retrosheet 爬，原則上年與年間的 EXR (Expected Runs) 的差別不大，將錯就錯吧。

ERM 告訴我們的是當 Billingsley 上場打擊時，Dodgers 的 EXR 大約有 1.243 (由於輪到的是投手打擊，實際上這個數字可能要再下修一點)，考慮以下的情況：

• DP：
  Delta_EXR = -1.243


• Bunt successed：
  Delta_EXR = 0.634 - 1.243 = -0.609


• Bunt failed：
  Delta_EXR = 0.538 - 1.243 = -0.705


• Strike out：
  Delta_EXR = 0.538 - 1.243 = -0.705

也就是說，Little 下令 Billingsley bunt 的結果可以比 "nobody" 的決定少丟 0.096 的 EXR。假使不在乎因為 bunt 失敗造成 Billingsley 必須上場跑壘的情況，讓 Billingsley bunt "應該" 是 better option。

但是不能忽略的是一個失敗的 bunt 也可能被 turned to DP，換句話說，考慮下定決心要 Billingsley 執行 bunt 的時候，以 P_bs、P_bdp 與 P_obf 分別代表 "成功的觸擊"、"觸擊失敗成為 DP" 與 "其它形式的觸擊失敗"，整個機率空間 (probability space) 就可以表示為：

P_bs + P_bdp + P_obf = 1

由於讓 Billingsley 站著等 SO 是不可能出差錯的事，同時 Billingsley 被 SO 之後對 EXR 的影響和 failed bunt 相同。那就是說：當 "決定" 是 let Billingsley bunt 的時候，(-0.705) 就可以當成是這個策略下達的基準點，於是一個成功的 bunt 可以讓 Dodgers 賺進 0.096 的 EXR；bunt 成 DP 則會讓 Dodgers 損失 -0.538 (-1.243 + 0.705) 的 EXR，此時的 break even rate 就可以計算如下：

P_bs * 0.096 + P_bgidp * (-0.538) + P_obf * 0 = 0
( P_bs / P_bdp ) = ~ 5.6

這個結果告訴我們：只要 bunt successfully 的機率為 bunt into DP 的 5.6 倍以上，Little 此次的策略下達就不會賠！

事實上在 00 ~ 05 年間因為 bunt 造成的各種形式的 DP 的機率不大於 3%，那麼 Billingsley 的 bunt successfully rate 只要能 maintain 在 17% 以上，bunt 指令就有其合理的被執行性。

#### Updated at Aug.30, 18:04 ####

Walaykao 兄點出了我的疏失：上述的機率空間在計算 bunt successed 的 break even rate 是有問題的，必須考慮的是 bunt into hit 與 bunt into ROE (Reached On Error) 的情況 -- 雖然此二者發生的機會都不高，但是在 EXR 的變化上可能不小，更不用提在計算時是在底限 offset 0.705 的情況下。

先計算一下可能的 EXR 變化：

• Bunt into Infield Hit (P_bs_hit)：
  Delta_EXR = 1.650 - 1.243 = 0.407
  (Assume the runner on 3rd would be hold.)


• Bunt into ROE I (P_bs_roe_I)：
  (Result in error, base loaded)
  Delta_EXR = 1.650 - 1.243 = 0.407


• Bunt into ROE II (P_bs_roe_II)：
  (Result in error, run allowed and runners on 1st & 2nd)
  Delta_EXR = 1 + 0.971 - 1.243 = 0.728


• Bunt into ROE III (P_bs_roe_III)：
  (Result in error, run allowed and runners on 1st & 3rd)
  Delta_EXR = 1 + 1.243 - 1.243 = 1


• Bunt into ROE IV (P_bs_roe_IV)：
  (Result in error, run allowed and runners on 2nd & 3rd)
  Delta_EXR = 1 + 1.467 - 1.243 = 1.224

如果將上面這五種情況計入 bunt successed 的 category 裡，仍然以 P_bs 代表其成功的機率，計算 break even rate 的式子就要重新寫為：

(P_bs_hit + P_bs_roe_I) * 1.112 + P_bs_roe_II * 1.433 + P_bs_roe_III * 1.705 + P_bs_roe_IV * 1.929 + P_bs_o * 0.096 + P_bgidp * (-0.538) + P_obf * 0 = 0
Where P_bs_o = P_bs - (P_bs_hit + P_bs_roe_I + P_bs_roe_II + P_bs_roe_III + P_bs_roe_IV)

補上的 new categories 在 weight 方面都比較大，可預期的是 Billingsley 的 bunt 不需要 maintain 到 17% 的 successful rate 就可以達到 break even。

但機率空間在這樣的修正下究竟能改變多少？會不會從 17% 一下子掉到 10% 或更低呢？從數字面看來應該是不至於，在 ML 的比賽裡，put ball into play 所造成的 ROE per PA 大約在 1%，執行 bunt 的結果一旦發生 ROE 當然也會計在那 1% 裡頭。換句話說，那些 P_bs_roe* 的總和大約也會在 1% 上下跳動，如果再考慮 bunt into hit 的可能性，總的來說，17% 的 break even rate 差不多可以下修 3% ~ 4%。

#### End of Update ####

有興趣的朋友不妨可以算算看如果讓 Billingsley swing，在可能造成 DP 的情況下，擊出安打的 rate 大約要 maintain 到多少才足夠 break even。

另一個角度則是 Bob Melvin 選擇對 Martin IBB -- 將 Dodgers 的 EXR 增加了 0.26 分 (1.243 - 0.983) 是比較令人不解的事，當時 D'Backs 的確只有領先 1 分，但 Top 5th、1 out、RD (run differential) = 1 並不是什麼 very high leverage situation，Melvin 如果選擇讓 Livan 直接和 Martin 對決，Dodgers 在 top 5th 的進攻也許僅能以 1 分做收，Livan 也可能不至於在該局多投那麼多冤枉球。

"或許" Melvin 的決定讓整個 "運氣" 從 D'Backs 流向了 Dodgers，但還是那句話：Billingsley 也許有點運氣，而如果他沒有實力，單單僥倖並不會自動讓他贏得這場得來不易的勝利。

最後付上至 8 月 27 日為止的 Adjusted Dartboard Prediction：

NL West：

TEAM	P_Win	P_Lose	WPCT
LAN	85.48	76.52	0.528
SDN	83.09	78.91	0.513
SFN	80.81	81.19	0.499
ARI	78.87	83.13	0.487
COL	77.81	84.19	0.480

NL Central：

TEAM	P_Win	P_Lose	WPCT
SLN	85.13	76.87	0.526
CIN	82.13	79.87	0.507
HOU	78.34	83.66	0.484
MIL	77.50	84.50	0.478
CHN	67.95	94.05	0.419
PIT	63.25	98.75	0.390

NL East：

TEAM	P_Win	P_Lose	WPCT
NYN	98.44	63.56	0.608
PHI	81.50	80.50	0.503
FLO	79.20	82.80	0.489
ATL	77.90	84.10	0.481
WAS	69.89	92.11	0.431

Marlins 最近上浮的速度會不會太快...