Reality and Estimation

Quantum Mechanics (量子力學) 對學生時代主修數學的我而言是一個完全陌生的領域，也從未想過目前以 software engineer 為業的自己會去碰觸這個部份。而最近自 The Hardball Times 轉台到 Baseball Prospectus 的 Dan Fox 於四月初起了一個名為 Schrödinger's Bat 的 new column，卻反而讓我花了點時間去讀些與 Quantum Mechanics 相關的文獻。

Fox 在 column title 裡所用到的名字來自於 Erwin Schrödinger 這位物理學家，也許他不像 "E equals MC squared" 的 Albert Einstein 這麼有名氣，但是在 Quantum Mechanics 詮譯的爭論上，Schrödinger 和 Einstein 基本上是處於同一陣線，與 Niels Bohr 和 Werner Heisenberg -- 所謂的 "Copenhagen Interpretation" 派 -- 是打對台的。以下個人用最簡單的 terms 來說些 Quantum Mechanics 的故事，也算是為 Fox 首篇於 BP 上的 發表 做一些與 sabermetrics 無關的 further explanation。

上述這些物理學巨擘們都同意以波函數 (wave function) 來描述粒子 (particle) 的行為是合理的，以波函數為基的 Schrödinger Equation 就是類比 (analogus) 古典力學的 Newton 2nd law 而來，它描述一個 quantum system 在 energy 方面的變化是 time-dependent，但必須得知的是粒子在某個特定的 state 上的 energy，這些 energy 可以決定未來的 state 的 energy。換句話說，Schrödinger Equation 在描述 particle 的行為時，認為這一切都是「決定性」 (deterministic) 的結果。

但是 Copenhagen 學派的人就不這麼想，他們認為用來描述粒子的波函數本身是由一群擁有固有值 (eigenvalues) 的固有狀態 (eigenstates) 的線性組合 (linear combination)，寫成數學式子就像是：

Ψ = sum(ciψi), i = 1,2,3,....

其中 ψi 代表的是粒子在 ith 固有狀態的波函數，ci 則是可能為虛數 (complex number) 的 coefficient，當進行測量時，state 跳到 ψk，它的固有值 -- say Ak -- 就自然的呈現出來，而測得 Ak 的機會則和 ck 的絕對值之平方成正相關 (positive correlation)。簡單的講，Copenhagen 學派認為粒子的任何一個固有狀態的呈現都不是決定性的結果，反而和 probability 有些牽連。也就是說 Copenhagen 學派的結論就像是有名的 "測不準原理" (Heisenberg's Principle of Uncertainty) 的延伸。

關於 Copenhagen 學派的詮釋，Einstein 和 Schrödinger 都不同意，Einstein 認為現今的 Quantum Mechanics 本身是不完備 (incomplete) 的，造成這種 probability 的錯覺是由於存在一些尚未被發現的變數 (hidden variables) ，他甚至這麼說：

God does not play dice with the universe.
(上天並不是用丟骰子來決定世事的運作的)

另一個被拿來攻擊 Copenhagen 學派的問題在於原本 n 個狀態線性組合的波函數 Ψ = sum(ciψi), i = 1 ~ n，在經過測量之後，得到狀態 k，於是固有狀態 ψk 呈現，Ψ = ckψk = Ak (固有值)，冗長的 n 項描述在測量後就只剩下 k 這一項，這就是所謂的「波函數崩壞」 (wave function collapse)。Schrödinger 尤其不同意這一點，他著名的想像實驗 (thought experiment) -- Schrödinger's Cat -- 正是拿來反駁 Copenhagen 學派的一個圖騰：

Schrödinger's Cat：

如果我們將一隻貓關在一個密室裡，密室裡每小時會有 1/2 機會釋放出一粒電子 (electron)，若電子放出，則密室就會發生毒氣將貓給毒死。依據 Corpenhagen 學派的詮釋，貓的情況可以用一個線性組合 -- Ψ = sum(ciψi)、i = live and die -- 也就是活 (live) 與死 (die) 兩個固有狀態來描述，但以這樣的線性組合來看，如果最後貓死了，只有一半的原因是被毒死的，另一半則是因為我們打開密室後看到貓，所以牠死了 (觀察後，描述貓的波函數線性組合崩壞成為 Ψ = ciψi、i = die 的狀態)。Schrödinger 因此認為 Copenhargen 的詮釋是荒唐的！

屬於 Copenhargen 學派的 Heisenberg 並沒有對 Schrödinger's Cat 做出正面的反擊，他只表示 Schrödinger 的解釋是對於 Copenhargen 派描述波函數的誤解，Heisenberg 說：

The quantum mechanical formalism does not provide physicists with a "pictorial" representation.
(量子力學的公式並非給予物理學家一幅圖畫般的真實寫照)

故事就說到這裡為止，我想 Fox 在他的新 column 裡以 Quantum Mechanics 的例子做為開場，甚至引用 Schrödinger 之名做為他的標題，這一切都只因為詮釋 Quantum Mechanics 的發展和 sabermetricians 與 old school 派的爭論實在有太大的相似之處。

Sabermetric 派最容易受到攻擊的一點就是「沒有考慮人間性 (humanity)」，Baseball (或者說，任何運動) 是一項以人與人的互動為主的運動，怎麼可以用幾個莫名奇妙的數字來說明？我也在最近 AXN 的新影集 NUMBERS 裡聽到類似這樣的一句話：

Use numbers to judge human's performance, it's antecedently ridiculous.
(用數字來衡量人的表現，前提就是荒唐的)

但就如 Heisenberg 所說的一樣，sabermetrics 所用的數學模型也不是一項真實寫照的參考，相對於 Quantum Mechanics 用 measurement，sabermertics 用的就是 estimation。當然，estimation 本身也是很容易受到攻擊的點子，old school 總是愛說數字是違反 reality 的東西，正如 estimation 一般，它只是一種估算而已。

Sabermetricians 似乎從來也沒有提過這些數字代表了真實的寫照，有位政治家 (我忘了他的名字了) 曾經提過世上的三大謊言就是 "Lies, Damned Lies and statistics."。這倒是相當 paranoid 的講法，我想說的就和 Heisenberg 為 Copenhargen 學派的辯護差不多：數字本身是不會騙人的，被騙的往往是不瞭解這些數字、或是錯誤解讀的人而已。

而 reality 有時候也會帶來難以解釋的結果，就拿 Win Expactancy Finder 來說，它擁有 1979 ~ 2004 年所有的紀錄 (你也許已經發覺到 Win Expectancy 的模型和波函數的崩壞也有某種程度的相似性) 。當你輸入 9th inning、visitor、0 out、score differential -1 的條件，就會發現當二壘有人時的 Win Expectancy 是 0.321；同狀況三壘有人時的 Win Expectancy 卻是較低的 0.302！？很明顯的，這就是 counter intuitive。但是仔細想來，很可能只因為後者的 (9th、0 out、3B occupied and 1 run behind) 發生的可能性低、導致 sample size 小，使得整個 Win Expectancy 的統計結果變得不可信。無論如何，這是 reality 所告訴我們的結果，卻難以說服大家去相信這樣的結果是正確的。在這種情況下，我們就需要一些較好 estimations 去修正所謂的 "counter intuitive reality"，進而得到 "true reality"。

Heisenberg 也說過：

Reality is what you measure it to be, and no more.
(沒有了量測，真實是沒有意義的)

同樣的，在 sabermetrics 的世界裡，沒有 estimation，reality 也是沒有太大意義的。但這些 estimations 是否正確？是否有意義？則是 follower 需要去思考的問題。

Sabermetric 與 old school 的爭論也許永遠沒有停止的一天，但就像 Quantum Mechanics 的歷史故事一樣，不同的學派本來就有不同的道理，幾個簡單的數字的確不能完全說明 Baseball 這個自然界縮影的精密性。也許上天也真的不是用丟骰子來決定世事的運行，但 sabermetricians 卻是用丟骰子來 maintain 一定程度的正確性，讓結果達到一個令人滿意的程度。單就這一點上，sabermetricians 的成果絕對是不容忽視、而且值得驕傲的。

Manage Your Closer's Tank

至 4 月 28 日為止，Danys Baez 一共獲得了 8 個 SVO 並吃下了其中的 7 個，同時在 12 局的投球裡尚未允許任何 ER。表面上他為 Gagne 的離隊最了很好的「補洞」工作，只不過就 WXRL 來看，Baez 目前的表現在全 ML 投球局 10 以上的 464 位 RPs 裡排名 36th，而 Dodger RPs 裡表現最好的則是 Saitoh 的 6th。

WXRL 是一項 count statistic (e.g：HRs、RBIs)，它不會像 rate statistics (e.g：AVG、OBP) 會因為 sample size too small 而搖擺 (fluctuate) 得很厲害。同時 WXRL 有「負值」的考量而不像 RBI 一樣永遠是一路累加的，"blown save" 或 "squandered a big lead" 都會使 RP 累積起來的 WXRL 遭到「倒扣」。舉例來說，Baez 在 4 月 19 日對 Cubs 的比賽 就讓 Dodgers 損失了約 0.6 場的 Win Expectancy，翻譯成白話文就是：Baez 必須為 4 月 19 日的輸球背負 60% 的責任。

所以，Little 應該把 Baez 和 Saitoh 的角色對調？現階段應該沒有人可以給這個問題一個肯定的答案，但沒有疑問的是 Baez 和 Saitoh 的確是 Dodgers 目前 bullpen 裡較好的兩位 RPs，也可以說是「唯二」堪用的 RPs，只不過我想表達的是：closer 不是拿來累積 saves 的工具。

以 Little 這種 Old School 的 manager，他也許注意的就是 Baez 在 05 年的那 41 個 saves，而個人也稍微 分析過 Baez 在 05 年確實有相當 outstanding 的表現。某種程度來說，Baez 在 05 年的表現是 "sound" 的 (Not only because he committed 41 saves.) 。所以不管 Little 看得夠不夠深入，他有理由將 Baez 塑造成現在 Dodger bullpen 的 relief ace。

我們看看 Baez 近 10 天來的登板狀況：

Date	Team	Runs Diff	Bring In	Runners	Outs	LEV
04/19	Cubs	+2	T. 8th	---	0	1.21
04/21	ARI	+4	T. 9th	-23	0	0.91
04/23	ARI	+4	T. 8th	1-3	2	0.37
04/24	HOU	+4	B. 9th	12-	0	0.79
04/28	SDN	+3	B. 9th	---	0	0.41

可以發現的是 Baez 近 5 次的上場都是 easy-leg，尤其是在 4 月 21 ~ 24 日的那一段，Little 在領先 4 分的情況下，只因為場上的狀況「達到了 save opportunity 的標準」，他就將 Baez 帶進來了，事實上這 3 個 saves 都不能給 Baez 的表現帶來什麼信用 (credits)，主要是 LEV 顯示這 3 個 saves 的進場狀況對一個平均水準 RP 而言都只是「探囊取物」而已。尤其是 24 日對 Astros 的比賽，我想就算 Little 把 Carter 留在場上，Dodgers 還是有很大的機會將比賽拿下來。

Dodgers 也的確因為 Little 胡亂使用他最信任的 RP 而付出了代價，4 月 25 日在 Minute Maid Park 與 Astros 的 14-inning 大戰裡，雙方的 bench 都只剩下 3 位投手，但 Baez 就是只能看球而無法上場 -- 只因為 Baez 在 4 月 23 ~ 24 日那兩場「不太重要」的連投導致 Little 必須讓他放假一天。否則以 extra-inning game 而言，即使是 visitor team 也不應該把自己的 closer 或 relief ace 壓在 bench 上。

根據 Keith Woolner 的研究，LEV 的 median 大約是 1.66 左右，具體一點的說法是在 LEV 1.66 的情況下，失掉 1 分對整個 Win Expectancy 的變化影響大約可以比平均多上 66% 的效果，換句話說，除非是 closer 需要一些 regular workout，在 LEV 小於 1.66 的情況下，是不是因為有 save opportunity 就該讓 closer 上場？這是很值得商榷的事。而目前 Baez 的整體 LEV 在 06 年的 Dodger RPs 裡頭以 1.29 排名第 3；Saitoh 則是以 1.95 排名第 1，排名第 2 則是 Kuo 的 1.61。這就說明了 Baez 目前的工作在 Little 的安排下，不只比 Kuo 來得輕鬆，甚至還可以累積 saves 來為 07 年的合約「舖路」，一個真正符合上班族的理想 -- 「錢多事少」。

這當然不能怪 Baez 在撿軟柿子吃，畢竟這都是 Little 的安排，而且 Baez 也沒有真正糟到只能檢軟柿子。且不論 Kuo 目前的角色是 "Hard work, get dirty and for low feedback"，以贏球的角度來考量，把 peformance 較好的 Baez 和 Kuo 的角色做一個對調，Dodgers 現在也許不會連 0.5 的勝率都達不到。

28 日對 Padres 的比賽裡，Baez 再度拿下了一個很簡單的 save，這個調度尚可以勉強解釋為他已經晾了 3 天，應該起來動動筋骨。只不過在未來的比賽裡，關於 Baez 的運用時機 -- 在 bullpen 可用之兵不多的情況下 -- 應該是 Little 和 Honeycutt 得好好思考的問題。

The KB-Trade Left No Piece of Cake Behind

Dodger.com：Dodgers' Brazoban out for season

03 年藉由 Kevin Brown 與 Yankees 的交易，Dodgers 得到了 Jeff Weaver 與 Yhency Braozoban，諷刺的是在 KB 淡出球界之後，06 年的 Dodgers 也同時損失了所有在這筆交易裡所得到的 edge。

雖然 Brazoban 在 05 年為 Dodgers 拿下了 21S，提前放寒假的他卻不值得 Dodgers 去驚慌，樂觀點想，至少現在我們知道 Brazoban 的問題可能只是因傷所致而不是 Honeycutt "Most Likely" 無法解決的 mechanic flaw，再說目前的 Brazoban 對 Dodgers 也沒什麼幫助，還是期待他在未來東山再起吧。

05 ~ 06 Brazoban's Expected Wins Added Report

Year	WXL	WXRL	LEV
2005	-0.361	0.913	1.74
2006	-0.117	-0.080	0.78

話雖如此，這不代表 Brazoban 是目前最該被 Dodgers 丟掉的人，除了目前還在狀況外的 SPs，Bullpen 的慘況也是不在話下：

Name	WXL	WXRL	LEV
Takashi Saito	0.510	0.545	1.48
Danys Baez	0.315	0.442	1.56
Hong-Chih Kuo	-0.042	0.107	1.78
Franquelis Osoria	-0.152	-0.098	0.81
Lance Carter	-0.219	-0.114	1.18
Tim Hamulack	-0.359	-0.288	1.50

BP 在 06 年應該對 LEV 又做了一些計算上的變更，否則不會跑出「負值」來。差別在於原本只對 SP 所定義的 1.00 LEV 做 normalization，現在應該還加上 offset。而這麼做的原因大概是「負值」的 LEV 畢竟比起無限接近「0」要來得更有衝擊性吧？

※※※※ Update：Apr. 16 ※※※※

為了証實我的想法，我寫信給 BP 的 Keith Woolner 詢問有關於 LEV 的事，Woolner 告訴我說 LEV 跑出「負值」來是出自於 "somewhere software bug"。而 Woolner 已經做了修正，所以個人 PO 在這裡的數字也一併改正。

※※※※ Finish Updated ※※※※

Baez 現在至少還算中規中矩；Kuo 的 breaking ball 投不進好球帶的問題則是從開季就一直都存在著；Osoria 在 spring training 的好表現不曉得被誰塞進冰箱裡了；Hamulack 和 Carter 的 LEV 則說明了他們進場的時候 Dodgers 早就把對手給 blow out (or blown out) 了，但他們兩個人為了增加比賽的刺激度，硬是選擇要當「木馬」。看來 Madboy 兄的評估是正確的，Carter 和離隊的 Carrara 根本不能比。

Saito 的表現倒是有點驚豔，事實上在 NPB (日本職棒) 裡 Saito 交出的成績顯示他的 stuff 比起前年在 White Sox 的 Shingo Takatsu (高津臣吾) 要好很多，如果說 Takatsu 有本事行騙一個球季的話，身處 NL West 的 Saito 沒有理由比 Takatsu 要糟。只是目前我們仍然不能給予 Saito 太多的 credits，這不僅僅是因為 season still young、sample size too small 的緣故，他的 WXL 與 WXRL 這麼接近就說明了 Saito 碰到的幾乎都是 ML 裡被貼上 "replacement level" 標籤的選手。也就是說，Saito 還沒有碰到真正 ML Level 選手的洗禮。

其實 Dodgers 的 bullpen 有著不少 trial-and-error 的選擇，像是 Sele、Houlton、Wunsch 這幾位目前在 triple-A 的選手都還有機會上來玩一玩。Osoria、Kuo 與 Hamulack 都是還有 option 的選手，Brazoban 移到 60-day DL 後附帶一個 optioned down 就可以容許 Dodgers 再用 contract purchased 找一個人上來。依 Colletti 和 Little 的「敬老」的搞法，我倒覺得 Osoria 下、Sele 上來和 Jae Seo 做 5th starter platoon 的可能性變高了。但無論下一個 transaction 要怎麼搞，「投手下、投手上」的做法是絕對必要！Active roster 帶上 12 個投手和帶上 3 個捕手的 "Silly Score" 是旗鼓相當的。

※※※※※※※※

Las Vegas 目前在 Pacific South 以 7W2L 的戰績暫時領先，或許 06 年的 51s 可以破除近幾年來 "Prospects Dumpster" 的魔咒。Willy Aybar 目前看起來像是 PCL 的 A-Rod (為什麼不讓他上來替代 Ramon Martinez 呢？)；Andre Ethier 仍然奉 Moneyball 為最高指導原則；而 Jonathan Borxton 經過了 4 場比賽 (4-inning) 沒有投過 BB；倒是 Joel Guzman，個人對他有很高的期許，問題是他今年第 1 個 BB 什麼時候才會出現？

Hit-and-Run：A Tactic for Dunces

Jon Weisman -- Dodger Thoughts 的主人 -- 在他近日發表的 Hit-and-Run, Fries and a Coke 裡提出了以下的見解：

The hit-and-run, done well, can put the defense on the defensive, so to speak. Done poorly, it can implode what's left of your offense.

There are certainly a couple of Dodgers who seem like viable hit-and-run participants. But overall, it's important to remember that the hit-and-run is something that good offensive teams do well, not something power-deficient offensive teams can turn to as a crutch.

對於這個觀點，個人只能同意一部份。

H & R (Hit-and-Run) 是一項「壓迫打者」的戰術，當 H & R 下達的時候，打者在投手投出的下一個球以前就已經失去了選球的權力而必須配合將球擊出去。不只如此，在無法保証投手下一個球會從哪裡飛進來的情況下，打者還很可能被迫改變原本的 stroke。

換句話說，在 H & R 之下，打者首先被犧牲掉的就是他原有的 power，其次是他的上壘機會。

THT 的 John Walsh 發表過這篇 Can Batters Successfully Modify Their Batting Approach 的文章，Walsh 認為在可能獲得 SF (高飛犧牲打) 的情況下，打者最有可能犧牲自己的 power 以求 put ball into play，因此 Walsh 考慮去比較在 "原本的 approach" 與 "力求 SF 的 approach" 下何者可為球隊帶來較高的得分。雖然 Walsh 是用 RC 與 RC27 得出 "打者不應在有獲得 SF 的機會下改變自己原本的 approach" 的結論，但他的觀點倒很有某種程度的參考價值。之所以強調 "某種程度"，也是因為 RC 與 RC27 到底是一種以 Regression Average 來評估球員能力的產物，個人相信加入 early-inning、late-inning 與 run-differential...等等 factors，都可以拿來做 Walsh 這篇文章後續的延伸。

沿著 Walsh 的結論，應該不難理解在 H & R 下達、打者處處受制的情況下，打出的成績只會比 "SF 機會下的 approach" 更糟。令人難過的是 "受制於 H & R 下達後的 PAs (打席數)" 這種東西極難定義，所以只能用「推論」而無法「証明」。再說 H & R 永遠是「跑者向前跑、打者揮棒」，不容易得知這種狀況究竟來自於 manager 的指令亦或是跑者被授予「綠燈」而隨便起跑。

Fans 畢竟都會「選擇自己的記憶」，只要一個成功的 H & R 帶來了一場戲劇性的勝利，可能就會被人歌功頌德好久好久；但一個失敗的 H & R 可能明天早上睡醒後就被忘掉！再加上 H & R 的失敗方式不外乎是：(1) 打者出局，跑者歸位 (2) 跑者被抓 + 打者多一好球 (3) 跑者出局，打者站上一壘 -- 平凡到就像不曾有過任何戰術下達，也因此 H & R 對球隊的傷害是一般 fans 比較沒有去考慮的地方。

H & R 的另一個問題就是它被使用的時機。

一般而言當 No.1 或 No.2 上壘時，H & R 絕對不是一項應該被鼓勵的戰術，甚至單純的 SB 都不應推廣！這是因為 No.1 和 No.2 的打者是 No.3 或 No.4 最主要的 RBI 來源，如果這時壘上的跑者因 CS 出局，對得分所造成的影響將比起 No.7 或 No.8 打擊時、壘上跑者被 CS 要來得更大。

另一點，之所以有 No.3 與 No.4 的存在，正是因為這兩個 spots 放的通常是 power hitter，如果 No.1 與 No.2 是有速度的選手，這時的 scoring position 不應該侷限在二、三壘，moveover runner 也就不是一個優先的考量。如果在這種情況下針對 No.3 或 No.4 的打者下達 H & R，除非是剛好賭到一個失投球 (而且打者還要打得好)，否則 No.3 與 No.4 打者的 power 被犧牲掉的可能性就會提高，並不是划算的賭注。

Oscar Robles 和 Cesar Izturis 在 05 年時各交出了 8 次的 CS，就連速度不被看好的 Choi 都有 3 次，我有點不相信這些 CS 都是出自於這 3 位選手的個人意識，同時基於他們在 05 年幾乎都沒有打過 No.5 之後的 spots，也就間接說明了 Ex-manager Jim Tracy 一些無謂的戰術下達在無形中讓 Drew、Kent 損失了不少的 RBI chances，這多少說明了 Tracy 的才能並不像世論所評價的那麼高。

也因為這樣，我並不是很贊同 Weisman 所謂 "Hit-and-Run is for good-offensive team" 的觀點，如果真的是 good-offensive team，就更讓信任打者的能力，讓他們自由發揮，而不是用 H & R 將他們設限。

基於 H & R 是一項賭本過大的賭注，以我個人的觀點，如果硬要使用，那就要往「小賭本」的方向去思考。尤其對於擁有一個幾乎是自動出局數的 NL lineup 而言，好比說當 1 out、No.7 上壘而輪到 No.8 進攻時，這或許會是一個使用 H & R 賭賭看的時機。也因此，No.7 可以安排一個速度快的選手，No.8 則安排一個高 contact rate 的「左打者」，如此一來在對方的 1B 為了盯住上壘的 No.7 的情況下，或許可以讓 No.8 有更多的機會打穿一、二壘的防線而使跑者 moveover 的機會增加。

總之，如果 Little 想變 H & R 的魔術，他應該把 Jason Repko 或 Kenny Lofton 放在 No.7，而不要把主意打在 Rafael Furcal 的頭上。

※※※※※※※※

即使依 Weisman 針對 H & R 的觀點，06 年的 Dodgers 到目前為止正是屬於 "power-deficient offensive team"，他們仍然不該去考慮 H & R 這個戰術。

至 4 月 11 日為止，Dodgers 在 8 場比賽裡交出了 .299/.365/.446 的成績，51 的得分裡只有 11 分來自於 dingers；投手群則讓對手交出了 .285/.338/.473 的成績，45 的失分裡有 23 來自於 long balls。

也因此，Dodgers 目前能維持在 4W4L 的成績其實有點意外，lineup 裡很多人都還處於 Hitting Spree 的狀態，如果投手群不能遏止那些 HRs，在打擊群回復原型後，只怕 Dodgers 又將一敗塗地。

BTW，最佳的 DFA 候選人似乎出現了，他是 Lance Carter。

Crème De La Crème -- The Saves

在美國時間 4 月 7 日晚上的比賽，Dodgers 移師到 Philadelphia 作客，這是 06 年頭一次在 Dodgers 的比賽裡聽到 Charley Steiner & Steve Lyons 擔任 commentators，GM Ned Colletti 則在 Top 3rd 受邀擔任 Guest。

撇開比賽不談，Dodgers 最主要的話題就在於 Gagne 的 elbow surgery，Colletti 表示 Gagne 在 spring training 期間隱瞞了病情，所以他也無法掌握 Gagne 的真實狀況。而 Colletti 預計 Gagne 大約會離隊兩個月的時間。且不論這個評估是樂觀或悲觀，至少留給 Dodger Fans 一線在 06 年仍然能看到 Gagne 出場的希望。也因為這樣，Dodgers 並沒有考慮將 Gagne 放在 60-day DL，而是 Werth 被移到 60-day DL 以製造一個 spot 給 contract purchased 的 RP Saitoh。

既然談到 Gagne，就不可能不提到 Danys Baez。Lyons 在 Colletti 接受訪問時談到 Baez 的交易是一個 tremendous move。言下之意，Gagne 的脫隊重新定義了 Colletti 在 05 年 offseason 那筆 Tiffany + Jackson <=> Baez + Carter 最糟的交易的價值。Lyons 更在賽前肯定 Baez 在 05 年身在一支糟糕的球隊，卻仍然能拿下 41 saves 的成績。

Saves？這是一個很具有欺騙性質的數字，就像 Holds 一樣，對 sabermetricians 來說，這兩個屬於 RP 的 stats 永遠是 "Little thing means a little"。

假設某位 reliever A 在 Top 8th 時球隊落後 1 分進場沒有失分，在 Bottom 8th 時己方一口氣灌下 4 分而使得球隊倒領先 3 分，最後 A 投到比賽結束都沒有再出錯，A 將拿下 1W (Win)；但如果 A 把比賽於 Top 9th 交棒給 closer B 來收尾，這場比賽的結果就成了 1W + 1S (save)。基於「分工」，沒有人會說這樣的調度是不正確的，但這樣的 save 就像是「偷了一個 decision」。

從另一個角度切入：在 9th inning 時，不論球隊領先 3 分或 領先 1 分，closer 上場將比賽結束，他拿到的都是 1 個 save，不過我相信大部份的 closer 都喜歡在領先 3 分的時候上場。換句話說，領先 1 分的 save 比領先 3 分的 save 要有品質，但 total saves 永遠不會告訴 fans 這其中的故事。

BS (Blown Save) 呢？其實可信度也有限。有的時候 RP 在大量超前 (3 分以上) 時上場，結果卻把領先分全都吐了回去。在這種情況下，由於 RP 上場時並不具有 save opportunity，所以也不會有 BS charge 在這種 RP 的身上。雖然這種傷害對球隊而言非同小可，BS 卻說不出這個部份的故事，更沒有一種指標 -- 好比說 "Squander" -- 讓這類的 RP "Got what he deserved"。

基於 Bequeathed Runners 的失分不計在 RP 的頭上，使得 ERA 對 RP 而言也沒什麼太大意義；WHIP 呢？它可能只說了部份的故事，畢竟就打者來說，WHIP 的其中一部份 -- Hits -- 是一項受到 defense 影響極大的數字，也因此 Voros McCracken 將 DIPS 的觀念帶進評量投手能力的領域 (不過這不盡然是正確的！David Gassko 的文章 提供了一些 DIPS 的 further development 與參考文獻)。Nate Silver 則針對 WWII 以來、每連續兩年超過 500PAs 的打者，算出了他們在幾項 Hits 指標方面的相關性：

Category / PA	Correlation Coefficient
Single	0.68
Double	0.43
Triple	0.51
Homerun	0.81
SO	0.88
BB	0.81

事實上投手的部份和打者差不多，只有 HR、BB 與 SO -- 與 defense 無關的數字 -- 統稱 TTO -- Three True Outcomes -- 才是較為可靠的指標。即使如此，TTO 只能說明投手的 stuff。

RP 的 stuff 固然重要，但以我個人的看法，我比較偏好 Leverage 這個數字。簡單的說，Leverage 將 SP 進場的情況定義為 1.00 (less important)，所謂的 High-Leverage Situation (more important) 就像是比數咬得很緊、或是 late-inning 時的情況，它和 Win Expenctancy 有很大的關聯性，BP 的 Keith Woolner 在 05 年重新考慮了原本由 Tantotiger 提出的點子讓 Leverage 成為 BP Statistics 的一項新數據，簡單的講述一下 Leverage 的概念：

以 Win Expectancy 的角度來看，假設在 1st inning 的 lead-off HR 會讓球隊贏球的機會由 50% 上昇到 59.8% (+9.8%)；但是在平手的情況下，8th inning 的 lead-off HR 則會使球隊贏球的機會由 50% 昇到 74.9% (+24.9%)。換句話說，同樣是平手、同樣是 lead-off HR，但出現在 8th inning 的話，它的價值將是出現在 1st inning 的 (24.9 / 9.8) = 2.54 倍。於是在平手時 start 8th inning 的 RP 的 Leverage 便是 2.54。

也就是說，Leverage 反映出來的是 situational 的重要性。同時再配合 WXL 或 WXRL，這會是看一位 RP 的價值較好的指標。

以下是 Baez 在 05 年和幾位 RP 的比較：

Name	Team	WXL	WXRL	LEV
Danys Baez	TBA	2.992	4.472	1.71
Yhency Brazoban	LAD	-0.361	0.913	1.74
Duaner Sanchez	LAD	0.665	1.729	1.46
Scot Shields	LAA	2.806	4.523	2.03
Mariano Rivera	NYA	3.579	5.165	1.77
Francisco Rodriguez	LAA	3.982	5.626	2.21
Joe Nathan	MIN	3.008	4.400	2.04
B.J. Ryan	BAL	1.948	3.375	1.57
Billy Wagner	PHI	2.477	3.781	1.51
Brad Lidge	HOU	3.284	4.650	1.48

我們可以發現的是 Baez 在 05 年的 LEV 和 Rivera 差不多，不過在校正之後，WXL 與 WXRL 則顯示出兩者對球隊貢獻的差距。但對於一位在火力最兇猛的 AL East 的 closer，不能否認的是 Baez 在 05 年的表現確實是不差的。

Brazoban 的數字則反映出他與 Baez 在幾乎相同的 LEV 下砸掉了多少球隊的勝利 (而且在 NL "Mild" West！)；老朋友 Sanchez 與 LAA 的 Shields 比較則可以發現 LEV、WXL 或 WXRL 不會因為投手的身份是 RP 或是 closer 而產生 bias；另外也多少可以說明 05 年的 offseason 裡，Omar Minaya 和 J.P. Ricciardi 花了點「瘋錢」。

至於 Gagne 在 03 年與 04 年的表現則是：

Year	WXL	WXRL	LEV
2003	7.358	9.254	2.08
2004	6.308	8.001	2.11

附帶一提，Gagne 在 03 與 04 年的 LEV 都是 ML Top 1，WXRL 在 03 年也是 Top 1，04 年則只落後 HOU 的 Brad Lidge 的 8.132 (with LEV 1.62)。對於 Gagne 在健康時的表現，我只能說：He deserves to be named "Game Over"。

我想，「假使」Baez 能維持 05 年的表現，Dodgers 將 Baez 弄到手或許也算是砸錢做了一定程度的 damage control (I admit I still miss Tiffany though...)，但 Baez 在 05 年的 41 saves 絕對不是給予他 credits 的關鍵。

Game-Over Was Announced "Game Over"

根據 Dodger.com 的 headline，Gagne 必須進行他的第二次的 elbow surgery，而且官方宣稱 Gagne 歸隊期程是 "No Time Table"。回想在 04 的 offseason，Gagne 與 former GM DePodesta 簽下了一紙 2-year 20M 的合約，現在看來要慶幸的是 DePo 沒有像 J.P. Ricciardi 一樣給 B.J. Ryan 5-year 47M 的長約，or you may name the Dodger closer "Darren-Gagne" or "Eric-Dreifort" whatsoever。

這個消息最讓人咬牙的部份在於 05 年 Gagne 進行 nerve reposition 的時候沒有乾脆把問題根治，造成 06 年 Dodgers 更大的損失。但這畢竟是結果論，在 05 年的時候，誰又會預測到 Gagne 的狀況會慘到這種程度呢？

Gagne 在 05 ~ 06 年一共出賽 14 場，投了 13.1 局、217 球，平均一球值上 88,000 元 (不含 07 年 club option 的那個 buyout) ....

無論如何，Gagne 在 06 年的那個 1M 的 buyout 大概是一定會被 Dodgers 給撿起來，未來 Dodgers 與 Gagne 的關係會如何目前還說不準。把 Gagne 放掉是好事，但 Colletti 會不會選擇這條路卻很難說。另一方面，99.99% 會被放到 60-day DL 的 Gagne 可以為 40-man Roster 多開出一個額外的 spot，較好的選擇是可以先將原本在 40-man roster 的小朋友能 call-up 的就 call-up 上來 (Jonathan Broxton？) 將 active roster 填滿，額外的 spot 倒還不用急在這一時對 40-man roster 以外的選手做 contract purchased 的動作。

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我原本以為 Little 大概是瘋了才會想到在 06 年的頭一個 series 用 Sandy Alomar Jr. 蹲兩場，後來突然想到 Odalis Perez 在 spring training 時指定 Alomar 當他的捕手。

不曉得 Perez 從哪裡學來這一招的 (Randy Johnson？)，不過看到他在 4 月 5 日 3-inning 7R (7ER) 的演出，如果 Perez 願意與 Navarro 搭配，我很難想像這情況會更糟。

當然，我還有興趣的是 Perez 在 Top 3rd 究竟出了什麼問題。看了一下重播，倒也沒什麼太大的發現，幾支安打出現在 early-count 都讓人有 bad-luck 的感覺。而新任的 pitching coach Rick Honeycutt 也並沒有在該局上來對 Perez 做任何的安撫或指示。

Good thing or Bad thing for Honeycutt？ Hard to tell.

Honeycutt 在這次的 3-game series 的前兩場各上來一次，而在他退回 dugout 之後，Lowe 和 Seo 立刻各挨了一發 HR，我想 Honeycutt 不是「無神論者」，所以在第三場他也不敢「貿然」踏上投手丘，只不過 Perez 仍然挨了一發 game-tied HR....

Creepy coincidences...

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BTW，"Former All-Star" RP Lance Carter 在 4 月 5 日的比賽接替 Perez 後，將兩位 Perez 所留下的跑者都請回本壘，其餘 2-inning 的投球倒也還算 decent。

一瞬間我明白了：Carter 繼承了 Giovanni Carrara 的靈魂！他只是 mopup、沒有能力做 situational 的 "Hey！ that's not my earned run." RP。