Knowing the Onions

本文應該是 07 年這個 blog 的最後一篇文章，由於這一季個人沒有如慣例紀錄 best quotes -- 一方面是因為我懶；一方面是看到 Dodgers 在原地空轉，整理這些可能只會讓自己爆血管，所以作罷。替代的，我挑了 "三國誌" -- 英、中、日三篇文章來 follow。

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Haren trade gives D-backs the bigs' best 1-2 punch

David Pinto 應該不讓人陌生，這個名字偶爾也會出現在 Baseball Prospectus 上，個人也曾經 follow 過他的某一篇文章 (See: Two Interesting Theses I Learned)。依 個人的意見，Pinto 的工作不能被稱為一位嚴謹的 sabermetrician，他的工作很多都像是半成品，這篇也是。

First thing first，Pinto 拿來做各隊 1-2 punch ranking 的依據是 ERP (Earned Run Prevented)，這不是個新鮮東西，具體的說，Pinto 的 ERP 其實是各投手的 Earned Runs Above Average。舉例來說：07 年 AL CYA 的 Sabathia 在 200 IPs 的投球裡丟了 78 ERs (Earned Runs)，那麼同樣給予 league average (ERA 4.61) 的 SP 200 IPs 與 Jacob Field 0.98 的 Park Factor，league average SP 將有 100.4 ERs，所以 Sabathia 的 ERP 為 22.4 (100.4 - 78)。

在運用到 08 年資料的部份，Pinto 使用的是 Marcel 的預測結果，也就是個人在 這篇文章 裡談到的東西；如果有人錯過了 Anakin 兄的好心，請到 這個連結 來取得 08 年版最新的 Marcel results；至於使用的 park factor 則是 Bill James 2008 baseball handbook 的結果。

Well，我們曉得計算投手的 ERA -- 把 earned runs 和 runs 分開計算的主要目的是希望把投手的能力從 runs allowed 裡儘可能獨立出來，但這個原意卻很可能因為 scorer 的不客觀而適得其反。Moreover，與球隊勝負有較強關聯性的是 runs (allowed) 而不是 earned runs，投手可以在一場比賽丟 10 分、0 ER，最後輸球的機會依舊很高。

而 sabermetrics 在我看來都只有一個最終目的：計算 runs、轉換為 wins，所以如果 Pinto 想給大家看的問題是 各隊 1-2 punch 可能的 contribution，與其計算 ERP，倒還不如計算 RP (Runs Prevented)。

其次，還是免不了要談到投手的 TTO (Three True Outcomes：K、BB & HR)，這在 Marcel 的結果裡反映投手的 stuff 比起 ER 或 R 更可靠。所以如果 Pinto 想表現的是 各隊 1-2 punch 的 stuff，他應該使用 TTO，要不就把 TTO "melt down"，使用 FIP -- 也就是：

[[(HR*13) + (BB+HBP)*3 - 2*SO] / IP] + 3.2

If our world were perfect, "ERA = RA = FIP" would be true.

此外也別忘了 playing time 的問題，因為這些 1-2 punches 能吃下的局數並不是一樣的，let alone Pinto 並沒有說明選擇 1-2 punch 的依據為何。

因此，Pinto 這份 list 不論從 stuff 面或 contribution 面其實都沒有做得很好。數字的確是有效的工具，但如果做得不夠嚴謹，最後的功用可能就剩娛樂讀者而已，這無所謂，Bill James 有時候也會 娛樂讀者，而 Pinto 的這篇文章其實就和他最後給的結語一樣 -- quite debatable。

如果你也曾讀過，不妨把它當成茶餘飯後的消遣吧！

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運動畫刊評比 建仔水準以上

個人大概每天總會花點時間瀏覽一下 "運動畫刊" 的大標題，可是卻沒有發現什麼先發投手的評比文章，後來才猛然發現原文是 Dodger Thoughts 的主人 Jon Weisman 的 piece：

AL rotation rankings

NL 的部份 Weisman 其實也有 評比，但個人覺得把 SP 這項 "商品" 用等級來分類其實是很無趣的做法，且不論 Weisman 考慮了多少評斷 SP 的 categories，如果我提出一個問題：Brandon Webb 和 Brad Penny 誰比較好？我想沒有人會答 Brad Penny。

那麼如果 Weisman 告訴我：在他的評比裡，Brandon Webb 是 4 分；Brand Penny 是 3 分，我又得到了什麼額外的訊息？

Zip！Nothing！

這是 index 式的 ranking 最大的問題，即便我們明確定義出 "10-run / 200-IP" 為一個劃分等級，"61-run / 200-IP" 和 "59-run / 200-IP" 很可能還是會落在兩個不同的等級下 (然而 scouts 的 2-8 scale 就很像是這種東西)；或者，就像是 Chad Billingsley 和 Aaron Cook 都是 3 分，但 "絕不表示" Dodgers 的 rotation 把 Billingsley 換成 Cook 後還能持平，right？

更何況，Weisman 根本沒有解釋在他的 scale 下，1 分的差距究竟代表多少。

OK，我們暫時繞過上面提到的問題。假使所謂 "Weisman 的 1 分 differential" 的意義是明確且無破綻的，接下來還有另一個問題：Weisman 並沒有在各隊的 potential rotation 裡選出 "相同數目" 的投手，換句話說：一個 擁有 2 位 4 分 SP 的 rotation 和 擁有 4 位 2 分 SP 的 rotation 相比，都是 8 分，但我相信如果我們要給這兩組人馬一個評價，最糟的答案就是說他們一樣好。

我以為在做譯電介紹時，先做些簡單的分析與過濾是必要的！就像 Weisman 這兩篇關於 AL & NL rotation 的文章 -- "Wang is an above average SP." 這件事豈會差他一個人的背書？這是公認的事實不是？By the way，有 "時好時壞" 這個項目？Does that mean the "Up-and-Coming"？

Virtually, you didn't get nothing from Weisman's pieces, period.

最後我想說的是，Weisman 這種 index 式的 ranking 其實也不是完全的無意義，至少，第一名和倒數第一名這兩個 positions 會有些許被相信的價值。

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先來看看下面 3 位日藉先發投手在 NPB 的生涯成績：

Mr.	IP	BF	SO	BB	HBP	HR
M	1402.2	5768	1355	502	55	112
U	1459.1	5430	1304	190	28	172
K	1700.1	7086	1257	445	42	182

如果光看 K/9，很簡單的可以發現 M 是 3 位投手中最猛的一位，但 K/9 有個小問題：它不是那麼 "公平" 的量。比方說某位投手在 1 局中連 K 3 人，另一位投手被敲了 1 支安打外帶送出 1 個 BB，但出局的 3 個人也都是 K，那麼這兩位投手的 K/9 是相同的，差別在於後者有 5 次機會 -- 比前者多了 2 次 -- 讓他拿下 3 K。

換句話說，要看 K 功，除了 IP (投球局數) 以外，如果要做得精確的評斷，投手所面對的打者數目是必須被考慮的。上表中的 BF 就是 batter faced -- 3 位投手生涯在 NPB 所面對的打者數目。

原則上如果要做 adjusted K/9、or Adj_K/9 時，我認為較合理的做法是用 league average 的 BF/9 去修正各個投手的 IP，然後再計算 K/9，比方說 NPB 每場比賽下來投手群平均要面對 35 位打者，那麼 M 投手的 IP 應當修正為 (BF / 35) * 9，然後才利用這個修正過後的 IP 來計算 K/9。不過因為我很懶，所以我把上面 3 位投手的 career K、BB 與 HR 直接除以各自的 BF，得到以下的結果：

Mr.	SOr	NonIBBr	HRr	FIP_F
M	.235	.097	.019	.297
U	.240	.040	.032	.193
K	.177	.069	.026	.772

其中 SOr = SO / BF、NonIBBr = (BB+HBP) / BF (Non Intentional BB Rate)、HRr = HR / BF。由此看來，U 投手的 K 功其實也是相當了得的！更何況 U 投手的 BB 有點好到不可思議，至於 K 投手則和前兩位差了一個等級。

表中的 FIP_F 指的則是 FIP 中與 K、BB 與 HR 有關的那個 factor，也就是 "[[(HR*13) + (BB+HBP)*3 - 2*SO] / IP]" 這一項，我把這個東西列出來是由於 U 投手的 HR 比 M 投手多出很多，但如果 honor FIP 的式子，M 投手在 (BB+HBP) 這一段把 HR 大幅領先的優勢全都吐了回去，所以如果我們想知道 BB 與 HR 所造成的失分程度在什麼比例才會 break even？FIP 裡 TTO 的 coefficients 其實提供了意見。

不賣關子了：M 投手是 Dice-K (松坂大輔)；U 投手是 Yomiuri Giants 的 Uehara (上原浩志)；K 投手則是最近拿到 Dodgers 肥約的 Kuroda (黒田博樹)。當然 Uehara 身在投手必須打擊的 CL，所以 K 和 BB 會比 PL 出身的 Dice-K 來得佔便宜，這一點我不能否認，但基於日本人對 DH 這個位置的使用哲學，我 "覺得" 差距不如 MLB 來得這麼大。

把這些舊帳翻出來則是因為看到下面這則新聞：

上原がＧ投史上最高４億円で更改！

個人對 Uehara 一直都有很特別的喜好，他的總合 stuff 讓我在看 NPB 的時代從來不肯承認 Dice-K 是日本的第一號 Ace，畢竟 Uehara 不只能 K，command 在 NPB 更是一品中的一品！和 Kuroda 同年的他因為受傷的緣故造成僅差 8 天的一軍登錄時間就能拿到 FA (NPB 受傷的日數是不計算 service time，這一點與 MLB 不同)，所以他只能屈就於 Yomiuri 那張 4 億日圓 -- 約 4M US dollars -- 的合約。

該篇新聞還提到一件事：Uehara 不排除 08 年球季結束後以 FA 的身份挑戰 MLB。

坦白說，如果 Uehara 順利在 07 年的 offseason 拿到 FA，然後 Dodgers 用 3-year 35.3M 把他包下來，個人覺得這會比把錢砸在 Kuroda 身上要好得多，當然，這也讓我很想知道如果 Uehara 真的在 08 年 offseason 挑戰 MLB，他會拿到什麼樣的價碼...

As you see, knowing the monster difference between Kuroda and the other so-called aces in NPB really makes me rocky.

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Happy new year, guys!

A 35.3M Question Mark

我思考了一下 Hiroki Kuroda (黒田博樹) 的問題 -- 雖然早在 Odds & Ends 表示贊成 dufflin 老大的說法，但事後得出的 second thought 在標題已經下得夠明白了：對於 3-year 35.3M 將 Kuroda 帶到 LA 來一事充滿了疑問，這可以從 Dodgers 的需求、價錢以及 Kuroda 的 stuff...幾個方面來談。

先來看看 Dodgers 的需求：仿照 這篇文章 裡所用的方法，個人將 07 年 11 位曾經為 Dodgers 先發過的投手做了個整理：

Name	GS	IP	R	RA
Penny	33	208	75	3.25
Billingsley	20	112	43	3.46
Lowe	32	198.33	100	4.54
Wolf	18	102.67	55	4.82
Wells	7	38.67	23	5.35
Stults	5	25.33	17	6.04
Tomko	15	79.33	57	6.47
Long-torso	15	76.33	56	6.60
Schmidt	6	25.67	20	7.01
Kuo	6	28	22	7.07
Loaiza	5	22.67	21	8.34

上表中，幾位在先發與後援間游走的投手已經將其後援的成績移除，而 5 位 "實質的" No.1 ~ No.5 大概是長得這個樣子：

Name	GS	IP	R	RA
No.1	34	213.6	77.15	3.25
No.2	33	193.2	84.60	3.94
No.3	33	197.12	102.10	4.66
No.4	32	170.62	113.63	5.99
No.5	30	142.50	111.53	7.04

以 07 年 NL 約 4.80 的 league average RA 來看，Dodgers 07 年 SP 的整體表現其實也差不多就只在 league average。

在 Kuroda 入隊之前，Dodgers 08 年 rotation 有底的只有 Penny、Lowe 和 CBill，除了 CBill 在 08 年應該會多拿到 10+ 的先發機會，Loaiza 的 "回穩" -- 至少他不太可能交出一張 RA > 8.00 的成績單 -- 也稍稍可以期待，其它如有傷在身的 Schmidt、Kuo 倒是不容易讓人把籌碼押在他們身上。

所以 Dodgers 需要 Kuroda？結論先別下得太早。

個人為什麼要用這個 Virtual No.1 ~ No.5 的方法，最大的目的就是讓大家看看：咱們在 forum、media 一天到晚掛在嘴上的 No.x 投手 "virtually" 都是長什麼樣子！從 06 年至今，Dodgers 的 "Virtual" No.3 大概還能站在 league average，"Virtual " No.4 與 No.5 就完全只是 "不可抗力" 的用鳥人輪流出動而已 -- 畢竟任何一隊在每個星期的賽事裡都需要準備 5 名先發投手不是？

兩年以來，Dodgers 的 No.4 與 No.5 嚴格講沒有固定的人選，雖然像 Wolf、Wells、Tomko 或 "long-torso" Hendrickson 等人都已不披藍袍，但別忘了我們還有蓄勢待發 的 McDonald、Kershaw 甚至 Elbert，假使 Schdmit 和 Kuo 的回復良好，在 No.4 與 No.5 打車輪戰並維持 league average 的 rotation 水準其實不是難事。

換句話說：如果 Dodgers 不能夠找到一個足以做 "Virtual" No.2 以上的 SP -- 也就是 GS 33、190+ IP 和 < 4.00 的 RA (暗示 ERA 大概要在 3.6 ~ 3.7 左右)，其實用不著貿然出手，不過 Ned Colletti 選擇押了 35.3M 在 Kuroda 頭上。

也因此，我們現在要看的問題應該是：Kuroda 夠不夠格做一個 "Virtual" No.2？

先說價格：這其實是太簡單的道理 -- LA 有的是錢，做為 fans 自然可以不在乎，但如果 Theo 可以用 6-year 52M 綁住 Dice-K，相較於在 Seattle 和 LA 之間抉擇 -- 據稱還比較 prefer "溫暖天氣" 的西海岸的 Kuroda，Dodgers 憑什麼出到 3-year 35.3M？別忘了 Dice-K 不只 stuff 勝過 Kuroda，甚至還年輕了 5 歲....

再看看 Kuroda 在 NPB 的 11 年 成績，raw K/9 是 6.65，raw BB/9 則是 2.35，這也許會讓大家嚇一跳：Staff Ace 的 stuff 怎麼會只有這樣呢？但很抱歉，Hiroshima Carps 在擁有 Kuroda 的 11 年間都算不上是一支有競爭力的球隊，我們不需要用到 Dice-K 做為在一支 B 級球隊選 Ace 的標準。

我想說的是：以 Kuroda 在 NPB 所交出的成績，在不做任何轉換的前提下，其 TTO (Three True Outcomes) 和現階段的 Brad Penny 是相近的。我相信沒有人願意把 Ace 一詞奢侈得冠在 Penny 的頭上，再說假使 Penny 所屬的是 Pirates 或 Nats 之類的球隊，他也會被捧成 Ace。By the way，Odalis Perez 在離開 LA 的時候不就是揚言要去 Kansas City 做 Ace 的嗎？

Among other things，曾經被 Dodgers ex-pitching coach Jim Colborn 評為 "投不出 strike" 的 Kazuhisa Ishii (石井一久)，在 Dodgers 前兩年的 K/9 可以衝到 7.x 以上，這個數字 比 Kuroda 在 NPB 的時候都還高。

長打方面，考慮 Carps 的根據地 "広島市民球場" 是個迷你球場，以該地為家並維持 career HR/9 在 1.00 以下應該不單是僥倖達成的任務，這一點或許是 Kuroda 可以給予 LA 的 silver lining。

至於 Kuroda 會不會和 Takashi Saito (斎藤隆) 一樣 -- 來到 MLB 之後突然來個 "大躍進"？這一點個人持懷疑的態度。大家或許可以翻翻 Saito 在 NPB 的 成績，事實上 Saito 在 90 年代末期就逐漸出現衰退的現象，第二春則是從 01 年轉任 RP 後開始。原則上 SP 轉為 RP 之後在成績通常變得比較好看也是不爭的事實 (Dodgers 有個更好的例子叫 Eric Gagne...)。不可否認的是 Saito 到 MLB 之後 K/9 竄得離譜了一點，但 Kuroda 是來做 SP 的，自 NPB 輸入 MLB 的 SP 會 "逆勢上揚" 的案例是完全沒有見過，未來恐怕也不容易見到。

總而言之，個人對 Kuroda 的 stuff 並不 impressive！Say，如果我們要從 Kuroda 的表現拿到 1+ WAA (Wins Above Average)，given 200 IPs 與 4.80 的 league average RA，Kuroda 必須maintain 約 4.35 的 RA -- 大約是 Penny 在 06 年的水準，只是從 Kuroda 的 stuff 和年齡來看，我不認為這件事發生的機會是十拿九穩，部份世論對 Kuroda 的表現預估則是在 "ERA" 4.5 左右...

如果 Ned Colletti 有認真的思考與評估，他應該會發現把 35.3M 拿去支付 Juan Pierre 剩下的合約 -- 也就是把 Pierre 直接 release，在未來的 4 年裡都可以替 Dodgers 添得 1+ 的 WAA，而這個作法已經不是十拿九穩的問題，而是 perfectly certain！這也是我最痛恨 Ned Colletti 的另一個地方 -- 即便 LA 殺伐 Pierre 的聲音有變大的現象，但 Colletti 仍然願意為 Pierre 講話，加上 Tomko 和 Hendrickson 的案例，這是典型的死要面子，不肯認錯。

總而言之，我個人不欣賞 Kuroda 的 signing 並不只是價錢的問題而已，但錢已經花下去了，也只能期望 Kuroda -- 就算是 BABIP 的魔術也好 -- 能給 08 年的 Dodgers 一些有力的 boost。

Not a Firmly Good Signing

在 Andruw Jones 以 2-year 36M 被帶到 LA 的時候，個人 "deriving OPS_Win" 的題目正好做到一半 -- 畢竟當時真有點開始相信 Joe Torre 將是 07 年 offseason 裡 Dodgers 唯一的一筆 transaction，所以一時半刻也不是很想認真去看 Andruw 的事。

Now That We've Got AJ...

Madboy 的 follow-up 是正論，真要說 07 年 FA market 的 3 位 CF -- Aaron Rowand、Torii Hunter 和 AJ，我個人認為 "可以收留" 的也的確只有 AJ，但前提是 Dodgers 不該繼續讓 Juan Pierre 做 regular。

Jones offers Dodgers plenty of options

相較於 Madboy 的 "正論"，Ken 在官網的這篇就是 "歪論"！如果這裡還 point by point 的去檢討 Ken 的 piece，那只是傷了大家的眼睛而已。話說回來，Ken 雖然上不達天聽，但和 Ned Colletti 比腦袋裡的 "sh*t capacity" 恐怕也很難分出高下，所以 Ned 幹出 Ken 所想的事也並非完全不可能。

另一方面，最近在 LA Times 的 Dodgers 專區有一個 投票，讓大家來選擇 Dodgers 08 年的 best outfield，結果 Ethier + AJ + Kemp 的組合得到了近 70% 的票數；次高的 Pierre + AJ + Ethier 只得到 17% 左右，更別提 Pierre 的名字在 4 個選項裡出現了 3 次 -- 表示這個投票的設計沒有引誘 fans 來 dump Pierre 的意思。因此，Ned 最好不要學某 party -- 永遠只知道照顧 17% 的 "選民"。

所以，大家都曉得 dumping Pierre 是好事 (except Ned Colletti, probably.)，但是究竟有多好？

Well，前兩個星期，個人花了些時間解釋一些主要 metrics 的 比較 以及 OPS_Win 的 內涵，針對各式各樣的評價方式 -- 在討論 AJ 的題目裡，仍然將使用最簡單明瞭的 OPS_Win 做為主要工具。只不過要計算 OPS_Win 還欠一樣東西：Forecasting -- 沒有 AJ 和 JP (Juan Pierre) 在 08 年的成績，是無法計算 OPS_Win 的。

在這裡，我選擇使用 Tango 所發展出來的 Marcel 來做 projection，這是一個以 regress toward the mean 為基礎的 system，想安全的利用 Marcel 來 proejct AJ & JP 在 08 年的表現前，首先我們必須準備前 3 年的聯盟打擊資料 (也就是 05、06 與 07 年)，分別給予 3、4、5 的 weight 後，再加入 1200 個 "weighted league average" 的 PA 做為 "regress toward the mean" 的 factor。

Marcel 的可靠與否我們稍後再談，現在很快的把 Marcel 的過程走一次，已經知道或沒興趣的朋友，下面的區塊不妨跳過：

※※※※ Start of Marcel ※※※※

以 forecast 1B (single) 的數目為例：

AJ 在 05 / 06 / 07 年的 PA 數是 672 / 669 / 659、respectively，分別取 3 / 4 / 5 的 weight 後，得到的結果是 (weighted PA)：

Weighted PA = 3 * 672 + 4 * 669 + 5 * 659 = 7987

AJ 在 05 / 06 / 07 年的 1B 總數則是 76 / 78 / 72、respectively，同樣取 3 / 4 / 5 的 weight，那麼 AJ 的 weighted 1B total 就是：

Weighted 1B = 3 * 76 + 4 * 78 + 5 * 72 = 900

接下來，我們把將 05、06 與 07 年的 AL、NL 打擊資料分別混作堆 (lumped together)，然後把 "投手" 的部份捨棄並計算 league 1B 出現的 "頻率" (total 1B per PA)，得到的結果是：

Year	1B / PA (1B per PA)	Weight
05	0.1586	3
06	0.1597	4
07	0.1603	5

換句話說，給予一位 league average 的打者與 AJ 相同的 weighted PA (7987)，他的 weighted 1B total 應該是：

Weighted 1B Count = ( 0.1586 * 3 * 672 ) +
( 0.1597 * 4 * 669 ) + ( 0.1603 * 5 * 659 ) = 1275.689

現在對 1275.689 做 scale down -- 因為我們想知道 1200 個 league average weighted PA (the "regress toward the mean" factor) 的 weighted 1B count，所以：

Weighted 1B Count in 1200 PAs =
1275.689 / ( 7987 / 1200 ) = 191.6648

所以 AJ 在 08 年的 1B frequency 將是：

( 900 + 191.6648 ) / ( 7987 + 1200 ) = 0.1188

再來要估計 AJ 在 08 年的 PA，Marcel 的方法是：

Projected AJ's PA in 08
= 0.6 * [PA in 07] + 0.1 * [PA in 06] + 200
= 0.6 * 659 + 0.1 * 669 + 200 = 662.3

因此，AJ 在 08 年的 projected 1B total 就是：

662.3 * 0.1188 = 78.69921

接下來我們只要針對其它的 batting events 做相同的動作，就可以得到 AJ 與 PJ 在 08 年的 forecast。

※※※※ End of Marcel ※※※※

BP 的 Nate Silver 在 unfiltered 曾經留下一篇文章，他把 PECOTA、Zips、CHONE、Marcel...etc 的 forecasting system 做過整體的 evaluation：

2007 Hitter Projection Roundup

我想這篇文章裡比較值得參考的部份在於 average error 與 RMSE (說穿了，這兩個其實是同一類的東西...)，至於最後的 regression 我倒不覺得很必要，畢竟在個人的觀念裡，這個 regression 沒啥好做的 -- Slope 應該永遠都是 "1"，僅留下 intercept 來做 error corrector，是故沒有 fit 的必要。

雖然 Marcel 在 average error 與 RMSE 裡的表現都不是最佳，但它也不是最差，同時不要忘了：You can't run PECOTA nor ESPN on your own, but you can go through Marcel by a couple of Excel sheets.

By the way，Marcel 其實有考慮到 age 的 adjustment，基數是 29 歲，不過以 AJ 和 JP 的年齡來說，他們受到 age correction 的影響都不大，我把這個部份給捨棄不看。

以下是 AJ 在 08 年的 Marcel projection：

Marcel on 2008 Andruw Jones:

PA	AB	1B	2B	3B	HR
662	573	79	27	2	35
BB	HBP	SF	AVG	OBP	SLG
70	11	8	.249	.338	.485

以下則是 JP 在 08 年的 Marcel projection：

Marcel on 2008 Juan Pierre:

PA	AB	1B	2B	3B	HR
712	654	148	26	10	4
BB	HBP	SF	AVG	OBP	SLG
37	7	2	.287	.331	.373

接下來我們就利用 Marcel 的結果來計算兩人 08 年的 projected OPS_Win，for Andruw Jones：

0.025 * ( 1.7 * 0.338 + 0.485 - 1 ) * 662 = 0.9784

For Juan Pierre：

0.025 * ( 1.7 * 0.331 + 0.373 - 1 ) * 712 = -1.1554

由於 OPS_Win 是以 league average 為基，所以我們不用考慮 CF 與 LF 不同 baseline 的問題。而以上的結果也就等於告訴我們：假使 Pierre 還留在 lineup 裡，Dodgers 08 年花在 AJ 與 PJ 身上的 total salary 27M 所換得 net win gain 是 -0.177 (0.9784 - 1.1554)。

Ludicrous, huh?

但如果我們能夠把 Pierre 換成 Ethier 或 Kemp，那麼達到 league average 的水準絕對不是太奢侈的的期待，同時也可以將 Pierre 造成的 -1.1554 WAA (wins above average) 的虧空給填補回來，27M 才是真的買回了 AJ 的 "淨值" 0.9784-win。另外，Dodgers 在 07 年的成績是 82-win，距離 88-win 的 NL Wild Card 安全值還需要 6-win above average，能給 Pierre 拿去浪費的空間是不存在的。

如果大家還記得 J.D. Drew 在 06 年替 Dodgers 拿下的 OPS_Win 是 2.4 的話，你會發現 AJ 和健康的 Drew 其實是不能比的！甚至可以這麼說：AJ 和 Pierre 的差別在於 AJ 有 power 可以 cover 他不足的上壘能力，但 Pierre 沒有；另外，AJ 的生涯不甚拿手的 LD% 與 BABIP 也顯示：萬一 AJ 打不出 power，他就只剩下一只中外野的手套...

因此 Dodgers 不應該也不能把 AJ 當救世主，with all due respect，he is not even close...

至於成為 Halo 的 Torii Hunter 與待價而沽的 Aaron Rowand，Marcel 給他們的 projection 是：

Marcel on 2008 Torii Hunter:

PA	AB	1B	2B	3B	HR
651	593	101	35	2	27
BB	HBP	SF	AVG	OBP	SLG
47	6	5	.279	.336	.482

Hunter's 08 Projected OPS_Win：0.857

Marcel on 2008 Aaron Rowand:

PA	AB	1B	2B	3B	HR
655	589	108	37	3	20
BB	HBP	SF	AVG	OBP	SLG
40	19	4	.284	.347	.458

Rowand's 08 Projected OPS_Win：0.794

講到 Torii Hunter，毫無疑問是一個被嚴重 overrated 的球員，Halos 的 5-year 90M 毫無疑問對剩下的 29 支球團來說是做了好事 -- 用這麼多錢除掉一個大地雷，更別提他的年紀還比較大；Rowand 則要找一張 5-year 的合約，29 歲、表現平平的他，要期待再出現 career peak 將是一種奢侈。

總的說來，3 位 07 年 offseason 的主要 CF FA 的結果，Dodgers 已經確定是贏家，可惜的是 AJ 沒那麼好，Pierre 這個洞又太大....實話則是：這 3 個 CF 都不怎麼樣。諷刺的是，誰能想到 5-year 50M 的 CF Gary Matthew Jr. 和 5-year 44M 的 CF Juan Pierre -- 在 1 年之後，全都變成 LF 了呢？這樣夠不夠說明哪些人是真正的笨蛋呢？

※※※※ Update Dec. 12, 2008 ※※※※

Marcel 2008

Tribe Fan In Taiwan 的 Anakin 兄替大家找到了 Tango 所 publish 的 2008 Marcel Projection，很老實的講：在做這個題目前，我沒有發現這個連結。

個人也把自己和 Tango 的結果做了比較，發現打擊三圍的部份和個人算出來的相去無多，但 playing time 卻有不小的出入，一時間我不太理解原因何在？畢竟 Andruw Jones 在 08 年也不過是 31 歲，以 29 歲為基來修正 playing time 似乎不是主要原因。

這裡還是要說明一下：對個人在本文中所 projected 的 OPS_Win 來說，playing time 並不是最重要的因子，畢竟那只是 OPS_Win 裡頭以 "PA" 來代表的一個 multiplier；另外，Tango 是可以信任的 sabermetrician，如果個人早知道 2008 Marcel 的結果已經公開，I wouldn't have done this on my own！

A Dirty Way to Derive OPS_Win

這篇文章是 Morikawa Blue 開設以來的第 150 篇，算是個值得被紀念的標竿。說起來，還真不敢相信自己撐了這麼久。無論如何，現階段還有一些動力支持個人寫下去，這裡說 "動力" 指的是一方面驅使自己吸收新的棒球知識與觀念，此外就是所有在這裡與個人做過互動的朋友 -- 透過這樣的交流方式，相信彼此都或多或少有一些收穫。

OK，進入正題。這一回個人想透過一些數字的 "魔術" 來 derive 在這個 Blog 經常提到、也經常用到的 metric -- OPS_Win。之所以說 "魔術"，是因為 derive 的過程裡發現 OPS_Win 與 RE (Run Expectancy) 的巧妙關係，讓個人意想不到，相信也會讓讀這篇文章的朋友意想不到。

現在，我們從 OPS 開始。

原始的 OPS 是 OBP 與 SLG 的總和，個人把 OBP 重寫如下：

OBP = ( 1B + 2B + 3B + HR + BB ) / ( AB + BB + SF )

SLG 則是：

SLG = ( 1B + 2 * 2B + 3 * 3B + 4 * HR ) / AB

如果說 OBP 與 SLG 是 OPS 的成份，那麼 1B、2B、3B、HR 與 BB -- 這幾個 batting events 就是 OBP 與 SLG 的成份，當然，別忘了 "outs"。

現在回頭來看看 RE，我們曉得在每一局裡頭會有 3 種出局數、8 種 runners on base 的情況，合計就是 24 種組合，以下是 RPG (Runs Per Game) 4.8 的 partial RE Matrix：

State	Runners	Outs	RE
1	---	0	0.533
2	1--	0	0.926
3	12-	0	1.542

考慮 BB 這項 batting event，從 state 1 轉移到 state 2 的 BB 價值 0.393 runs (0.926 - 0.533)；從 state 2 轉移到 state 3 的 BB 則價值 0.616 runs (1.542 - 0.926)。Simply put，一個 BB 的價值將會隨著 situation 的不同而改變，要說明的一點是：這裡我們不考慮 context，請暫時把 WE (Win Expectancy) 丟到一邊去。此外，如果不經過 state 2，也就一定不會有 state 3，也就是說 state 2 出現的機會 "勢必" 要比 state 3 來得高。

所以我們曉得在不同 states 的 transition 裡，BB 所價值的 runs 都不盡相同，那麼將這樣的 states 組合 (這裡是指 "有可能因 單一 BB 而 transit 的 states" -- 比方說 "無人出局 1 壘有人" 到 "無人出局滿壘" 就是一組不可能經由單一 BB transition 而達成的 states) 給抓出來，接下來依各種組合發生的 "機會" 與其 "所價值的 runs" 做 加權平均 (weighted mean)，得到的就是一個 BB 的 weighted runs。我們管這樣的 weighted runs 為 BB 的 Linear Weights、or LWTS。在 RPG 為 4.6 ~ 4.8 的環境下，BB 的 LWTS 大約是 0.323，這可以解釋為一個 BB 的 average RE 是 0.323 runs。

以下是所有與 OBP 和 SLG 有關的 batting events 的 LWTS：

Batting Events	LWTS
1B	0.475
2B	0.776
3B	1.070
HR	1.397
BB	0.323
Out	-0.300

別忘了，我們的目的是 deriving OPS_Win，為求簡單，我們把 SF 給捨棄，畢竟它對 SLG 沒有影響，對 OBP 的影響更是相當有限。

有了這些 LWTS 後，我們來考慮聯盟平均，以下是 07 年 NL 的部份 batting events 的 total：

AB	1B	2B	3B	HR
89488	15688	4898	505	2705
BB	HBP	SF	OBP	SLG
8576	934	752	.334	.423

對一位 regular player 而言，一個球季下來 大約會拿到 600 上下的 PA，藉此，我們將上述的 total 做一個 "scale down"，也就是把每一個 batting events 的總和除以一個常數 (constant) 以得到一位約 600 PA 的 league average batter 的 "假資料"：

AB	1B	2B	3B	HR
542	95	30	3	16
BB	HBP	SF	OBP	SLG
52	6	5	.334	.420

在這裡，我使用的常數 (除數) 是 165。

接下來，我們利用這位 虛構 (made-up) 的 league average 打者，考慮幾個 batting events 對 OBP 與 SLG 所產生的 marginal differential。比方說這位 average 的打者多打了一支 HR，那麼他的 OBP 會增加 0.0011、SLG 則增加 0.00659。

又，我們在前面解釋 HR 的 LWTS 是 1.397，換句話說：如果想單單用 OBP 與 SLG 來 translate runs，對一個聯盟平均的打者而言，多打一支 HR -- 相對於增加 0.0011 的 OBP 與 0.00659 的 SLG -- 會換來 1.397 的 expected runs (LWTS)。我們將這個部份的結果整理如下：

Event	LWTS	OBP_Diff	SLG_Diff
1B	0.475	0.00110	0.00107
2B	0.776	0.00110	0.00291
3B	1.070	0.00110	0.00475
HR	1.397	0.00110	0.00659
BB	0.323	0.00110	0
Out	-0.300	-0.00055	-0.00077

其中 OBP_Diff / SLG_Diff 所代表的是多加一個第 1 行的 batting event 對 OBP / SLG 所產生的 differential、respectively。

如果你沒有跟上，從這裡開始也無妨。再解釋一次上面這個表格的意義：以 1B 為例，對於那位虛構的聯盟平均打者，多打 1 支 1B 會讓 OBP 增加 0.0011、SLG 增加 0.00107，然後拿到 0.475 的 expected runs (也就是 1B 的 LWTS)，依此類推。

現在我們有了 batting events 對聯盟平均打者的 OBP 與 SLG 的影響以及 related LWTS，下一個目的就是要建構一個完全由 OBP 與 SLG 所組成的式子來估計 Runs，也就是說我們的目標是：

a * OBP + b * SLG = Runs ‧‧‧ (a)

考慮多打一支 1B，上面的式子 (a) 會變成：

a * ( OBP + 0.0011 ) + b * ( SLG + 0.00107 )
= Runs + 0.475 ‧‧‧ (b)

將 (b) 減去 (a)，得到：

a * 0.0011 + b * 0.00107 = 0.475

重複那些與 OBP、SLG 有關的 batting events，即得到一組線性方程式 (a set of linear equations)，我們將用這組線性方程式來解出其中我們想要的係數 (coefficient) a 與 b。以最小平方誤差法 (least square error) 得到的 best solution 是：

283 * OBP + 163 * SLG = Runs ‧‧‧(c)

現在來檢驗一下 (c) 夠不夠好？我們用它來估算一支 1B 的 LWTS：

283 * (0.0011) + 163 * (0.00107) = 0.485

可以發現這個數字與真實資料的 0.475 相當接近，以下是利用 (c) 計算 eLWTS 與實際 LWTS 的比較：

Event	eLWTS	LWTS
1B	0.485	0.475
2B	0.785	0.776
3B	1.085	1.070
HR	1.386	1.397
BB	0.311	0.323
Out	-0.282	-0.300

Just in case you wonder：eLWTS (283 * OBP + 163 * SLG) 與 LWTS 的 correlation coefficient 大約是 0.99 -- an almost perfect case！

OK，deriving 的工作大致上已經完成了一大半，現在我們回頭看看得到的估計式，基於 1 個球季是 162 場比賽，我們把 162 做為常數從 (c) 式中提出來：

Runs = ( 1.747 * OBP + 1.001 * SLG ) * 162

假設以 600 做為一位 regular 打者一季的得到的 PA 基數，上面的式子可以寫成：

Runs = (1.747 * OBP + 1.001 * SLG ) * 0.27 * PA
Since ( 162 / 600 ) ~ 0.27 => PA * 0.27 ~ 162

最後我們 honor 10 runs equal 1 win，把等號兩邊各除以 10，上面的式子就變成：

Wins = 0.027 * ( 1.747 * OBP + 1.001 * SLG ) * PA

Given the "made-up league average hitter", with OBP 0.333 0.334 and SLG 0.420，we have：

1.747 * 0.333 0.334 + 1.001 * 0.420 = 1.004 ~ 1

Consider "Wins Above Average"、or WAA, we have：

WAA = 0.027 * ( 1.747 * OBP + 1.001 * SLG - 1 ) * PA

Let's recall the original OPS_Win：

OPS_Win = 0.025 * ( 1.7 * OBP + 1 * SLG - 1 ) * PA

Almost identical, isn't it?

從 derive 的過程裡，我們曉得 OPS_Win 其實隱藏的是 RE 的訊息，要說 OPS_Win "利用 OBP 與 SLG 來逼近 RE" 是合理且安全的。又，對絕大多數的野手來說，它們的 clutchiness 在經過一個球季的 long run 後會被 neutralized，所以 OPS_Win 的結果對大多數的打者來說將會很接近他們的 batting WPA -- 也就是球員的真實價值！

另一方面，OPS_Win 還告訴大家一件事：OBP 在 translate runs 的時候，其 weight 是 SLG 的 1.7 倍左右。但別忘了，這是單純就 "scale" 的角度來看問題。不可否認的事實在於 OBP 的 range 是 0 ~ 1；SLG 則是 0 ~ 4，一位打者想增加 0.01 的 SLG，其難度和 0.01 的 OBP 是絕對不同的！

最後想說的是：用來評價球員的 metrics 並不是複雜就比較好，OPS_Win 的可愛之處就在於它這麼簡單、沒有用到聯盟資訊、但還是能維持相當程度的正確性與真實性，更何況 OPS_Win 的 baseline 是最直截了當的 league average。這也是個人喜歡 OPS_Win 勝過 VORP 與 EQA 的最主要原因。

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這裡有一篇 Dan Fox -- 少數極為用心的 sabermetrician -- 還在 THT 的時代所發表的一篇 "極為基本" 的文章，如果來這裡的朋友對數字有興趣，卻又說不出像 OPS 這種新一代的 metrics 好在哪裡時，建議瀏覽一下。

Run Estimation for the Masses

在該文後面的部份，Dan 把 OPS 的其中一部份提了出來，寫成下面的型式：

(4/PA) * [(0.5*S) + (0.75*D) + (1*T) + (1.25*HR) + (0.25*W)]

其中 S = 1B、D = 2B、T = 3B、W = BB。

注意上式中加了 underscore 的那些 coefficients，是不是和前面所提到的 LWTS 很相近？所以 OPS 為什麼會是一個既簡單又 superior 的 metrics，原因就在這裡！

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個人在 上一篇 文章提到一件事：

說 EQRAA 與 OPS_Win 的線性關係維持在 0.9 以上的 correlation coefficient 是安全的 (這僅僅代表 EQRAA 與 OPS_Win 的 "方向" 一致)。

不過 CC (correlation coefficient) 0.9 究竟代表什麼？它其實只是給我們一個方向，一方面代表 EQRAA 越大、OPS_Win 也就越大；反之 EQRAA 越小，OPS_Win 也越小，就這樣而已。另一方面，如果利用 EQRAA = a * OPS_Win + b 來求 a 與 b 的最佳解，CC 越高，表示用 OPS_Win fit 出來的 EQRAA 結果會更像一條直線。

所以即便 EQRAA 和 OPS_Win 有 0.9 以上的 CC，這也 "不盡然" 代表 EQRAA = OPS_Win，除非求出來的 a = 1 & b = 0 -- 這是 OPS_Win derive 過程中 eLWTS 與 LWTS 的 case。