Mano a Mano: Nomo V.S. Wang
最近在中文的傳媒上看到關於 Wang (王建民) 和 Nomo (野茂英雄) 的一些比較，只要把 "王建民"、"野茂英雄"、"勝投" 這幾個關鍵字打到 Google 去隨便找都會蹦出一堆相關訊息，所以這裡我只節錄其中的一份：
同樣是生涯第70場先發，日本的野茂英雄當年的戰績只有34勝19敗，勝率6成41，如果以前三季勝場數來比較，野茂當年為道奇隊拿下43勝的戰果，建仔本季還有10到11場先發機會，所以建仔要突破野茂英雄前三季所締造的勝場數。
個人對於 Wang 沒什麼可以評論的，我只知道他是個相當 solid 的 SP，而且可信度隨著時間的過去而越來越高；另一方面，對於平面媒體永遠可以在 Wang 多拿下一場勝投時找到些東西來慶祝也感到十分的欽佩。無論如何，有功可慶總比沒有好，這畢竟是身為 "粉絲" 的權利。
不過個人看到 Nomo 被拿來和 Wang 比較時的第一個反應比較奇怪：在印象中，Yankees 對 Wang 的先發一向十分 "捧場"，至於 Nomo 的勝場數...該不會是 Dodgers 有愧於他吧？
無論如何，拿勝場數來評價 SP 本來就是一件怪事，在這裡我們就用一些最簡單的 sabermetrics 來看看 Wang 與 Nomo 之於 Yankees 與 Dodgers、respectively 的 contribution 比較。方法在 07 年 1 月 已介紹過，這裡就不再贅述。但必須要另外引進的一件事是利用球隊的 RS 與 RA 來推算出 Dodgers / Yankees 在 Nomo / Wang 前 3 年先發時的 runs environment，進而決定 Pythagorean Formula 的 power。
以下是 Nomo 的情況，其中 RS/G 為 (Dodgers 的) Run Scored Per Game：
| Year | GS | IP | RA | RS/G |
| 1995 | 28 | 191.1 | 2.964 | 4.402 |
| 1996 | 33 | 228.1 | 3.667 | 4.340 |
| 1997 | 33 | 207.1 | 4.515 | 4.580 |
以下則是 Wang 的情況 (至 07 年 08/05 為止)：
| Year | GS | IP | RA | R/G |
| 2005 | 17 | 116.1 | 4.488 | 5.470 |
| 2006 | 33 | 218.0 | 3.798 | 5.741 |
| 2007 | 20 | 136.2 | 3.489 | 5.927 |
可以看得出來在被拿來比較的幾年裡 Nomo 與 Wang 所屬的球隊在 Runs Scored 的部份有一段距離，我們尚需要利用各自的 TeamRA 去估計 Nomo / Wang 在先發時球隊每 9 局的預期失分 (Expected Run Allowed Per 9-inning、ExRA9)，再利用 (RS/G + ExRA9)^ 0.287 得到 Pythagorean Formula 所需的 power。
Nomo：
| Year | RS/G | RA | TeamRA | ExRA9 | Power |
| 1995 | 4.402 | 2.964 | 4.230 | 3.270 | 1.795 |
| 1996 | 4.340 | 3.667 | 4.000 | 3.744 | 1.822 |
| 1997 | 4.580 | 4.515 | 3.980 | 4.353 | 1.875 |
Wang：
| Year | RS/G | RA | TeamRA | ExRA9 | Power |
| 2005 | 5.470 | 4.488 | 4.960 | 4.602 | 1.940 |
| 2006 | 5.741 | 3.798 | 4.79 | 4.062 | 1.925 |
| 2007 | 5.927 | 3.489 | 4.65 | 3.772 | 1.919 |
其中 ExRA 代表的是 Nomo/Wang 在先發時，球隊預期會失掉多少分數；所以我們的 Pythagorean Formula 就成為：
WPCT = A / (A + B)
Where A = (RS/G)^Power, B = (ExRA9)^Power
接下來就可以算出 Nomo / Wang 在先發時對於 Dodgers / Yankees 的預期勝場數 (Expected Wins, ExWin)，並與個人 "實際" 所拿下的勝場數 (RealWin) 比較：
Nomo：
| Year | GS | E_WPCT | ExWin | RealWin |
| 1995 | 28 | 0.630 | 17.648 | 13 |
| 1996 | 33 | 0.567 | 18.706 | 16 |
| 1997 | 33 | 0.524 | 17.285 | 14 |
| Total | 53.640 | 43 | ||
Wang：
| Year | GS | E_WPCT | ExWin | RealWin |
| 2005 | 17 | 0.583 | 9.912 | 8 |
| 2006 | 33 | 0.661 | 21.801 | 19 |
| 2007 | 20 | 0.704 | 14.085 | 13 |
| Total | 45.676 | 40 | ||
以 Wang 的 06 年為例，這裡的 ExWin 代表 Yankees 於 06 年 Wang 的 33 次先發中預期拿下 21.801 Wins (這不是 Wang 的勝場，而是 Yankees 的勝場，實際上的資料則是 Yankees 拿下了 22 Wins)，其中 19 decisions (RealWin) 到了 Wang 的口袋裡。
所以在考慮 Dodgers 與 Yankees 在不同的年代，不同的得分環境、不同的 bullpen support 的情況下，Nomo / Wang 在他們的前 3 年帶給 Dodgers / Yankees 的是大約 54 / 46 的 ExWins (Expected Wins)，那麼假使 Wang 在生涯前 3 年的 ExWins 要超越 Nomo，代表 Wang 在未來 11 次可能的先發裡必須 maintain 約 0.727 (8/11) 的 WPCT。
這樣的難度有多高？Say，倘若 Yankees 的 RS/G 沒有 dramatically change "且" Wang 在未來的 11 次先發裡每次主投 7 局，他必須 將自己的 RA 降低到約 3.21 的水準才能辦得到。也因此，在 ExWins -- or pure contribution so to speak -- 這個環節上，Wang 在生涯前 3 年要趕過 Nomo 恐怕沒這麼容易。
However，由於 05 年的影響，Wang 的前 3 年將會比 Nomo 少掉 10 ~ 11 次先發的機會。那麼給予相同的 playing time，究竟誰對所屬球隊的 pure contribution 較大？ Go figure...
Right then, can we close this case? Well, maybe not...
上面所引用的方法有點像是把球隊的勝利 "分配" 給 SP，也就是說如果球隊本身的 wins 比較少，在可容忍的 random fluctuation 下，每位投手被分配到的勝場也就會比較少。就 Yankees 而言，自 05 年至今 (2007/08/05) 為止拿下了 254-win 與 0.582 的 WPCT；Dodgers 在 95 ~ 97 年間則拿下 256-win 與 0.547 的 WPCT。Plus，95 年的 regular season 只有 144 regular games 而不是 162。換句話說，pure contribution 對處在一支較差球隊的 Nomo 來說，仍然有些不公平的地方。
因此，我們再採用另一個 scope，以兩位投手所處時空給予相同的投球局數，在他們的前 3 年裡究竟比 league average 的投手為球隊省下幾分 (RSAA: Run Saved Above Average)？
Nomo：
| Year | IP | RA | LgRA | RSAA |
| 1995 | 191.1 | 2.964 | 4.65 | 35.84 |
| 1996 | 228.1 | 3.667 | 4.71 | 26.48 |
| 1997 | 207.1 | 4.515 | 4.63 | 2.64 |
Wang：
| Year | IP | RA | LgRA | RSAA |
| 2005 | 116.1 | 4.488 | 4.73 | 3.12 |
| 2006 | 218.0 | 3.798 | 4.94 | 27.66 |
| 2007 | 136.2 | 3.489 | 4.83 | 20.36 |
就 RSAA 的 total 而言，Wang 大約比 Nomo 少了 15 分，好吧！我們把 Wang 在 05 年損失掉的 11 次 GS 也加上去，這就等於是說 Wang 在 22 次先發裡必需比 league average 的投手少丟 15 分才能與 Nomo 前 3 年的成績扯平，以 6.5 IP/G 來計算，Wang 必需維持的 RA 大約是 3.88。
對於這個結果，只能說以對球隊 pure contribution 來看，Wang 絕對在 Nomo 之上；但以 league percentile 的角度，相信在 95 ~ 97 年於 NL 比 Nomo 要優的 SP 比起 05 ~ 07 年於 AL 比 Wang 要優的 SP 要來得 "少"。
Who's better? Go figure...
8 comments:
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怎麼不只很多數據都把Pierre的守備排很前面...。
這是在中職論壇一個版友貼給我看的。
請問一下，有什麼方法算投手該季的regression呢？
王如果regress，就好玩了。media and fans alike will start pulling their hair～
當然，要先算出來regress再來比較聯盟標準還有下結論。
To 大和,
Pierre 的問題在於接得到球但傳不回來，我沒看過肩力像 Pierre 和 Gonzo 那麼爛的 OF。而那篇數字裡的內容是以守備範圍來決定的。
肩力的嚇阻在守備統計的部份也是一項難題，總之看 OF 的 A (阻殺) 是一定不準的，且不提 Pierre 這種 "娘子肩" 的 OF，要是來一個像 Ichiro 這種強肩型的 OF，人家根本就連跑都不敢跑，哪來的 A？但 Manny 或 Soriano 呢？他們的 A 會多不就是因為大家覺得他們守備不好才會想去挑戰的嗎？
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To Dorasaga,
Regress toward the mean 的手法一般是在球員的樣本數不足的情況下才會用一些 league average 的球員資料將不足的部份補足，Roughly，投手要 regress toward the mean 大概是 3 季的時間，總之就是總投球局數補到 600 ~ 650 局。比方說 Wang 現在是 400 局，那麼在他未滿 650 局之前，我們就補 250 局 league average 的投手資料給他。
不過 Wang 的成績就這兩年來看一直都很穩定，他的確很像是真貨，台灣的球迷瘋他是有理由的，就和 Ichiro 當時挑戰 MLB 的第一年一樣，日本人不也都為 Mariners 而瘋掉了嗎？
請問一下, 為什麼1997年Nomo的ExRA9(4.353)比他當年的RA(4.515)還來的低?
我以為ExRA9=RA+TeamRA*(9-IP/GS),不過實際試算起來發現並不是這麼一回事,可以解釋一下嗎?
另一個問題請教, 請問在計算POWER的時候為什麼選用TeamRA,而不是後援投手的RA or 後援投手的平均失分(包含幫先發投手丟掉的分數), 使用TeamRA 不就有可能會讓其他先發投手的表現也影響到計算的值了嗎?
Benson,
我是用 Nomo 的 RA 與他的 IP/GS + Team RA 去估 ExRA9，以 97 年為例，就是：
IP/GS = 6.282
A = (6.282/9) * 4.515
B = [(9 - 6.282) / 9] * 3.98
ExRA9 = A + B =~ 4.35
其實這個方法你要挑毛病的話又豈止是 "為什麼不用 bullpen 的 RA" 而已？(比方說，很多機會下，一場比賽的投手群根本不會投到 9 局對吧？)用這個方法只有一個訴求：簡單、同時也不會差得太遠。而 Po 出來的東西，就是要讓大家來挑錯。
關於 team RA 與 bullpen RA 的部份，假設每場比賽 bullpen 都出 3 局 (事實上也沒有那麼多..)，然後 bullpen RA 與 team RA 相差 1.5 分 (事實上也不會差那麼多)，9 局下來的 ExRA9 差距大約在 0.5 分，or 0.05 wins。
這麼一來，我的誤差在 30 次先發時大約可以控制在 1.5 wins 左右，這勉強是我可以容忍的範圍。
我會很樂見 -- 你如果有興趣 -- 不妨修正我的 "懶惰" 與分享你的成果。
最後，要感謝你的 comment，更感謝你沒有把這篇文章的結果當成是無誤的，我相信這樣的討論應該可以讓你我都得到一些東西。
To Dorasaga
王是真貨也好，假貨也罷，個人也不喜歡媒体沒事找野茂數據來挺王的炒作，但卽使王現在regress, 明年就回來吃自己，至少MLB紀錄不會消失，fan也無需抱怨。對小郭和曹也有相同的期盼，但至今仍是一趟趟的DL，他們美好的MLB紀錄還是只在想望中。
Hi Morikawa,
感謝你的回覆, 我有試著去算過到Nomo與王下場為止時球隊的Win%再用來計算ExWin, 結果與你先前的差距並不大, 分別是 Nomo(53.9) 王(46.5)
抱歉因為我對sabermetrics並不了解, 所以我沒有辦法對這個topic做延伸.
不過,也因為我對sabermetrics不了解, 所以我想請教, 問什麼你會用ExWin這個計算值來當做這兩位投手比較的一個項目, 並且說這是pure contribution? 我個人覺得ExWin指的是該投手在所處球隊中的相對應貢獻值, 畢竟RS/G 在這裡也佔了另一個重要的部分, 而且在某些特殊況下, 也許靠RS/G 就可以讓比較失真, 這應該也是你說Nomo 吃虧的地方是嗎?
Hi Benson,
這麼說吧：一支球隊的 WPCT 如果以 Pythagorean Formula 來估的話，那麼應該是：(P = Power)
A = Team_RS^P
B = Team_RA^P
WPCT_Team = A / ( A + B )
其中 Team_RS 為 Team Run Scored；Team_RA 為 Team Run Allowed。
正常的情況下，球隊的勝場數會和 Pythagorean Formula 的估計相近，那麼如果我將 B 的部份 -- 以 Dodgers 為例 -- 換成 Nomo 主投時 Dodgers 的 RA，計算的結果就會有點像在處理 "Dodgers 在 Team_RS 與 Team_RA 下的 ExWin 應該分配多少給 Nomo？"，因此這是 pure contribution。當然，我的做法略掉了不少細節的調整部份。
只改變 RA 而不考慮 RS 的好處有一個：萬一有一個投手很倒楣，他的 RA 遠低於 Team Average 但得不到 RS 的支援時，我們不能說這位投手對球隊沒有貢獻，他畢竟已經把 game 給了球隊，在球隊的平均火力輸出下，他有應得的 expected win；相對的，如果有位投手的 ExWin 在這個方法下算出來卻 "小於" 他所拿下的勝場數，那不也代表他的 "帳面" 成績 "真的很有運氣" 嗎？
換句話說，如果 Team 的 total ExWin 本來就比較少，投手被分配到的也就會比較少，Dodgers 的問題當然也會與他們向來都不太好的 RS 有關。
再以 Nomo 的 1995 年為例，他有 28 次的 GS (先發)，如果我們把這 28 場 GS 換成一個 Team Average 的先發投手，計算出來的 WPCT 稱為 WPCT_TA，最後再計算 Nomo 的 WPCT，稱為 WPCT_Nomo，然後計算下面這個東西：
28 * (WPCT_Nomo - WPCT_TA)
這就像是 Nomo 的 Expected Wins Above Team Average，像這樣的做法就不再是所謂的 pure contribution 而是 marginal contribution 了。
不過我們要注意的是在這種近似的方法下，我們並沒有碰觸到投手的 ability 而只談他的 contribution。也因此無論這裡的方法多 solid，那都不會是 Wang 和 Nomo 孰強孰弱的結論，而是誰對球隊的貢獻較大的結論...
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