Baseline Discrepancy

BP (Baseball Prospectus) 在台灣的 ML freeblogger 之間是眾所週知的 sabermetrics 重鎮，它所提供的數據資料多得三天三夜都講不完，但如果要挑一個最具代表性的 stat，那麼非 Keith Woolner 的 VORP 莫屬；而談到最具代表性的概念，replacement level 應該是大家都同意的選擇；至於所有 BP subscribers 都有的麻煩則是很少人知道 BP 的數字是怎麼蹦出來的。肯定的是，個人也不屬於 "很少人" 的那一群。

這裡有兩篇 Woolner 介紹 replacement level 與 VORP 的文獻，瞭解 VORP 的觀念會比把它算出來要重要：

• Introduction to VORP


• Measuring the Value of a Baseball Player's performance

個人對 VORP 的實用性是頗有意見，這一點也許未來有機會再談，這裡我想就 replacement level -- 也就是計算球員價值 (value) 的 baseline 來討論。

Keith Woolner 的 replacement level 概念最主要是基於主力球員掛傷號時，球隊未必能找到 league average 的選手來替代，但一定可以找到一些 FAT (Free Available Talent) 來補上主力無法出賽的時間，因此當球員正常出賽時，其 VORP 就有點像是給予相同 PAs，與能替代他的 FAT 之間在同一個 lineup 下的 runs created differential。

Woolner 在上述第一篇連結的最後提到一個重點：一支全部由 replacement level 組成的球隊，一季大約可以拿到 44 勝，也就是約 .271 的 WPCT，我們可以從另一位 sabermetrician Tangotiger 對 replacement level 的定義來反推這個事實。

Tango 認為打者 replacement level 是 .380，這是基於 offensive winning percentage (OW%) 的語言，而 OW% 的式子可以寫成下面這個樣子：

OW% = X^2 / ( 1 + X^2)

X = (Player's RC) / (League Average RC)
RC = Runs Created

也就是說，以 OW% = .380 的打者而言：

X^2 / (1 + X^2) = .380
X =~ .783

所以在 Tango 定義下的 replacement level 打者，其 RC 是 league average 的 78.3%；反過來說，一位 .380 的投手其 RA 將是 league average 的 127%。假設 league average 的球隊可以拿下 .500 的 WPCT，那麼 replacement level 的球隊 -- 以 2 為 power 代入 Pythagorean Formula -- 得到的 WPCT 就成為：

(0.783^2) / (0.783^2 + 1.27^2) =~ 0.273 (WPCT)
0.273 * 162 =~ 44.23 (Wins)

這與 Woolner 的結論幾乎是一致的，不過 Tango 並不是照抄，事實上 Tango 對 replacement level 投手的認知並不是 .380 而是 .410，這麼一來在 Tango 定義下的 "replacement level team" 一季則可以拿下 .300 的 WPCT、或是 48 wins。

由於 Woolner 與 Tango 的 "背書"，大致可以確定全由 replacement level 組成的球隊一季拿下 44 ~ 48 wins、或是 .271 ~ .300 的 WPCT 是被同意的 baseline。也就是說，假設 06 年 Dodgers 的 88-win 是 playoff 的最低門檻，那麼 Dodgers 的所有成員必須通力合作拿下 40 ~ 44 wins above replacement level，或者說 -- 套用 BP 的語言 -- 40 ~ 44 的 WARP1，right？

The answer is: NEGATIVE！

在 BP 的架構裡，WARP1 是出現在球員或球隊 DT (Davenport Translated) Card 裡的數字，也就是說 WARP1 是由 Clay Davenport 所定義。那麼我們來 review 一下 06 年 NL West 各隊的 actual wins 與 total WARP1 的比較：

Team	Total WARP1	Actual Wins	R_WPCT
SDN	67.8	88	0.125
LA	65.8	88	0.137
SF	50.4	76	0.159
ARI	53.9	76	0.136
COL	56.4	76	0.121

其中 R_WPCT = (Actual_Win - Total_WARP1) / 162。

以 Dodgers 為例，這裡告訴我們的是：如果 06 年 Dodgers 以他們的 replacement team 出擊 -- 在 Davenport 的定義下 -- 只能拿到 .137 的 WPCT，或是 22 wins。

這個結果極端的不尋常！以全 ML 1200 名球員 (40-man * 30 teams) 來講，任選 40 人一季拿下不足 16% 的 WPCT，這搞不好是 Mendoza Line 裡的 Mendoza Line 才能辦得到的 "壯舉"；反過來說，Davenport 定義下的 baseline 搞不好會讓全 ML 1200 名球員中超過 1000 人處於 "above replacement level"，那麼最後的 200 人其實不能叫 FAT，應該是 FAG (Free Available Garbage)。

身為 subscriber 的我們無從知道 WARP1 背後的數學，但不妨來試著猜猜看：在打者的 DT Card 裡把 BRAR 與 FRAR 加起來再除以 10 (10-run = 1 win)，可以發現這樣的 approach 結果與 WARP1 頗接近 -- should be a reasonable ballpark。

"萬一" WARP1 真的是用 (BRAR + FRAR / 10) 再做一些未知的修正而來，這樣的結果會有多離譜？以 Alber Pujols 這個怪物而言，他的 BRAR 與 FRAR 分別是 507 與 99，也 somehow 代表他 career 到 06 年為止的 65.3 WARP1 有近 16% 來自於他的守備 -- 一個很高的比例！換句話說，以 WARP1 來估計 actual wins，在 baseline 上不僅大有問題，在守備部份可能被高估 (或甚至低估) 的 cross effect 也會讓我們在利用 WARP1 比較球員時失焦。

我想說的是：BP 的 Woolner 和 Davenport 在評估球員時用了兩種截然不同的 baseline，而 Nate Silver 的 PECOTA 則兩者皆有 (So how much can we believe in PECOTA?)。However，Woolner 的 VORP 的 baseline 是較為合理的；Davenport 的 WARP1 的 baseline 則是低到不具有什麼意義。

這也許是個人後來選擇不入手 BP 2007 的原因之一，但並不是說 BP 2007 不值得買，而是擔心看不到想要或是想分享的東西。當然，也許個人對 WARP1 與 replacement level 的看法都是錯的，在此十二萬分的歡迎不吝提供意見的朋友。

友台 最近和我們分享了 BP 2007 裡對 06 年 Dodger GM Ned Colletti 一段有趣的 comment：

用 4 位 top 50 prospects 加 10.1M 換來 WARP 3.4。

在我看來，這個訊息只是更糟而已！這代表了從 reality 的角度，Colletti 06 年的各項交易怎麼樣也值不了 3.4 wins -- because of the way-too-low baseline Davenport applies。