Friday, April 18, 2008

Online WPAB

THT 的 Dave Studeman 在 04/17 的 Ten things I didn’t know last week 裡發表了一個新的玩具:

  • Win Probability Above Bench

  • 簡稱 WPAB。

    原則上這是 WPA (Win Probability Added) 的延伸,由於 WPA 的意義是 WAA (Wins Above Average),WPAB 則是把 WPA 的 baseline -- 也就是 league average -- 變成讓使用者可以自行設定的東西,換句話說,可以藉由這個新玩具計算 Wins Above "Replacement Level"。

    話說回來,個人對於 replacement level 的興趣其實有點缺,畢竟無論 replacement level 如何訂都不會比直接 apply league average 為 baseline 來得直覺,不過在 WPAB 剛 "上市" 的 early stage 裡,我們不妨先來看看它的內涵。

    Studeman 的對 WPAB 的 inspiration 如下:

    WPA is the difference between a player's Win Advances and Loss Advances in each game. By subtracting one from the other, WPA compares a player's contribution to an average (.500) player.

    Well, what if you want to compare a player to another level, such as a .350 player, or .400?

    也許很多朋友的第一個問題會是:什麼叫做 "a .350 player"?這裡的 ".350" 代表什麼意思?是 OBP?還是 EQA?亦或是 wOBA?

    事實上這個 ".350" 在 07 年球季時個人曾經在幾篇討論 BP baseline 的文章裡做過一些介紹 (這裡這裡),如果你沒有看過,我們趁這個機會做個說明:以打者而言,它所代表的是 Offensive Winning Percentage,或簡稱 OW%,它的計算方式如下:

    • 計算某位特定打者的 Runs Created per 27 outs,or "RC27"。

    • 計算 league average 的 RC27,say "lgRC27"。

    • Claim: X = ( RC27 / lgRC27 )

    • OW% = (X^2) / ( 1 + X^2 )

    不難發現最後的 "X^2 / ( 1 + X^2 )" 正是 power = 2 的 Pythagorean Formula。那麼如果我們利用 Keith Woolner 在架構 VORP 時所 apply 的 ".380 OW%" baseline 來計算,一季的勝場數是:

    162 * .380 = 61.56 (wins)

    怎麼解釋 61.56 wins?這指的是一支由 Keith Woolner 的 replacement level 打者league average 的投手 所組成的球隊一季可以得到的理論勝場數,如果您長時間有 trace 這個 Blog,"61.56 wins" 應當不陌生,因為 07 年 offseason 個人做 model reality 的討論時曾經出現過。

    我們還可以計算 Woolner 的 replacement level 打者的 RC 與 league average 的比較:

    X^2 / ( 1 + X^2 ) = .380
    X = 0.783

    所以 Woolner 的 replacement level 打者的 RC (Runs Created) 是 league average 的 78.3%

    那麼投手呢?前面已經提過:OW% 是 Pythagorean Formula 的延伸,如果想知道 .380 的投手的 RA 與 league average 的比較,我們就對下面這個式子求解:

    1 / (1 + X^2 ) = .380
    X = 1.27

    因此 .380 投手的 RA 是 league average 的 127%!接下來我們進一步看 Woolner 的 "replacement level team" 一季的 WPCT -- applied by Pythagorean Formula with power = 2:

    (0.783)^2 / ( 0.783^2 + 1.27^2 ) = 0.273
    162 * 0.273 = 44.22 (wins)

    此即為 VORP 實質 baseline 為 44-win per season 的球隊的由來。而花時間解釋這個部份的目的無非是讓想玩的朋友有個可以 reference 的點,換句話說,我們將使用 WPAB 來與 VORP 做比對。

    我們以 07 年 Dodgers 的 Andre Ethier 為例,首先查到 Ethier 在 07 年的 VORP 是 13.8。接下來我們 refer to Ethier 在 Fan Graphs 的 stats,然後打開 Studeman 所提供的 新玩具

    • Win Advances 的欄位填上 9.29 (Ethier 於 07 年的 WPA+)。

    • Loss Advances 的欄位填上 8.96 (Ethier 07 年的 WPA-),注意在這裡不要加上 "負號"!

    • Target Replacement Level 的欄位填上 0.38 -- 因為先前提到 VORP 的 baseline 就是 0.38 的 OW%。

    Submit 之後,我們得到 Ethier 在 07 年的 WPAB 是 1.1,如果從 10-run equals 1-win 的角度,11 的 Runs Above Bench 與 13.8 的 VORP 並沒有差很多,right?

    這裡必須再說明一件事:選擇 Ethier 為例子純粹是因為他在 07 年的 clutch (refer to fan graphs) 只有 0.09,幾乎是 neutral、沒有受到 situation 與 context 太多影響的結果,加上 VORP 本身也沒有考慮 situation 與 context,這才能將 WPAB 與 VORP 做一個對照,如果我們找一位 clutch 距離 "0" 較遠的球員,相信兩者的結果是會差很多的!我想未來還有機會對 Fan Graphs 所定義的 clutch 做深究,這裡就先點到為止。

    Have fun!

    5 comments:

    Anonymous said...

    有一個想法:

    如果以每場比賽4.8分來計算, 127%將近是6.1, 而一位RA 6.1的投手其ERA一定不止這數字, 也許是6.3甚至6.5,這種投手恐怕不會在大聯盟投上一整季, 甚至生存空間都是問題.

    也因此, 照您的講法, VORP的baseline在投手的部份應該是低了一點.

    Morikawa said...

    您說的沒錯!個人的確看過類似的反論,也就是 replacement level 投手並不是 .380、而是 .400 的說法。Moreover,replacement level 的 SP 和 RP 都還有不同的 baseline。

    但個人還是回到那句話:不管如何,都不如用 league average 為 baseline 來得直覺。

    Ayukawayen said...

    不對吧 ERA怎麼可能比RA高?
    難道這裡的RA不是Run allowed Average?

    Morikawa said...

    我想這裡有兩個人犯錯:

    一是這位 anonymous 打錯;二是敝人看錯 ... 居然沒發現上文中的 RA 與 ERA 是 ERA 比較高 ...

    17Qk said...

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