Two Tiny Tips

在 BP 上看到兩篇文章，裡頭分別都有一小段給了我一點 (奇怪的) 啟示。

Joe Torre in a Box (subscriber only)

Steven Goldman 從各種角度來檢視 Joe Torre -- 這位長年帶領 Yankees 的老教頭。或許有很多在台灣的 Yankee Fans (or Wang Fans, so to speak) 會對 Torre 有些不捨，不過 manager 充其量不過是一種 necessary evil，而且個人不相信 manager 能幹出什麼大事！簡單一句：如果 Torre 跑去帶 Devil Rays 或 Royals，也不會自動讓這兩支球隊擁有 playoff caliber，實質問題則在於各隊想花多少錢去買個給媒體檢討用的砲灰而已。

以一介 Dodger Fan 而言，對 Goldman 所寫的一切一切其實都只能 "嗯嗯..." 的點頭稱是而已，不過下面的這段倒讓人有些聯想：

Torre also hated to use his closer in a tie game on the road, thinking he had to save him to protect a lead he might never get. This led directly to the disastrous decision to use Jeff Weaver instead of Mariano Rivera in Game Four of the 2003 World Series (a move Torre never regretted). Despite this, Torre’s Yankees record in extra-inning road games (40-30) was actually better than his extra-inning record at home (33-35).

延長賽 (extra-inning game) 的問題不久前我才向 水瓶兄 請教過，當然 MLB 的 managers 多半會在延長賽時把 RP (後援投手) 從最好的開始指派，不過我始終想不出這是什麼因，經指點後才發現理由比個人想像得要簡單太多。

即便如此，Torre 在客場延長賽較為成功的案例不代表他在這個環節上對 RP "非主流" 式的調度是正確的，不過我們可以回頭看看數字怎麼說：首先參考 Tango 的 late-inning 1-run WE (Win Expectancy) Matrix，以 Markov Chain 所模擬出來的結果在 tied game 的 Top / Bottom 9th，主隊的勝率是 .500 / .634。

要知道在任何一個 extra-inning 裡對 WE Matrix 來說都是 9th inning 的重現，換句話說即便是到了 10th、11st...的 Top / Bottom，主隊的勝率都是 .500 / .634。那麼在延長賽裡：

主隊如果能將 tied 的狀態由 Top 維持到 Bottom，就能掙得 .134 的 WE。

客隊如果能將 tied 的狀態由 Bottom 維持到下一個 Top，同樣掙得 .134 的 WE。

現在我們考慮獲勝的問題：主隊的獲勝條件是他們需要在延長賽的某一個 bottom 拿下 1 分，這就是說主隊的 RP 大約可以為球隊先掙得 .134 的 WE，剩下的 .366 (1 - .634) 必須由打擊補上，這很單純。

客隊呢？假使客隊在延長賽的某一個 Top 拿下了 1 分，根據 Tango 的 WE Matrix，這會給他們 .806 的勝率，這即是說在領先 1 分的情況下，客隊必須由 最後一位 RP 來補上 .194 的 WE。

換句話說，客隊若在 tied game 裡用上了 closer -- 也就是球隊最強的 RP，最終可能替球隊掙到的 .134 WE 小於 .194 -- 將球賽 "關門" 的 WE，也因此客隊的調度其實比主隊有選擇性，manager 的確可以考慮將他的 closer 用在更要緊的地方。

不過如果這個 "更要緊的地方" 根本來不了 -- 也就是在某個 tied 的 bottom 就已經被做掉了怎麼辦？Tango 的 RE Matrix 在這個環節上也給了些 idea：以 RPG (Runs Per Game) 4.7 為例，Base empty、0 outs 時的 R0 是 .717，這代表的意思是：在 4.7 的得分環境下，壘包淨空 且 無人出局 時，一位 league average 的投手主投一局無失分的機會是 .717。

以此類推：一位 RA 3.5 的 RP 與 RA 2.5 的 closer，他們主投一局無失分的機會分別是 .769 與 .823，差距 不到 6%！

假設 RA 2.5 代表球隊裡的 closer；RA 3.5 則代表牛棚裡的 3 號牛或 4 號牛，那麼客隊的 manager 究竟是希望在 .134 的 WE 多加 6% 的保險？亦或是小賭一下，尋求將 6% 的保險加在 .194 的 WE 上呢？這似乎有商榷的空間。

這裡個人只是舉例提供另一種在延長賽調度投手的觀點，還沒有足夠的証據給出一個正確的答案，畢竟要挑毛病的話，首先就是這裡僅僅考慮了 1-run differential 的情況，麻煩的首要是定義完備的機率空間。但無論如何，這似乎是個值得看下去的題目。


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Heroes and Goats (subscriber only)

這篇算是 Joe Sheehan 為 ALCS 所做的注，沒什麼特別的點子，就像我們不需要知道為什麼 Tribes 落敗的理由，反正 "打包票" 找不到一個充分的理由...

Sheehan 在其中一段提到了 Travis Hafner：

Travis Hafner: I was asked repeatedly in chat last night, “Remember when Travis Hafner could hit?” He was awful against the Red Sox, .148/.207/.296, capping a truly disappointing season, and his strikeout against Jonathan Papelbon in the eighth was a key moment in the game, the point where the Indians might have clawed back in, especially had they been able to make Papelbon work hard.

確實，與 06 年 MVP caliber 的成績相比，Hafner 07 年 .836 的 OPS 確實不像話，雖然比起 ALCS 的 .503 好很多。

而個人則突發性的想到一個問題：由於 ALCS 打了 7 場，那如果把 Hafner 07 年的 152 場出賽做 every 7 consecutive game 的 summary，他會有少個比 ALCS 糟糕的 7-game session？依 Hafner 在 07 年的 stats，我得到了 145 個 7-game session，而其中一共有 14 sessions 的 OPS 小於 Hafner 在 ALCS 裡的表現。大致的分佈範圍則如下所示：

OPS Range	Times
0.2 ~ 0.3	2
0.3 ~ 0.4	3
0.4 ~ 0.5	9
0.5 ~ 0.6	14
0.6 ~ 0.7	22
0.7 ~ 0.8	23
0.8 ~ 0.9	11
> 1.00	34

其中最大值是 1.679、最小值是 0.205，median 則是 .787。

這倒不足以說明 Tribes 碰上 "07 年 ALCS 的 Hafner 的情況大約是 10% 的機會" 這件事，畢竟一季的資料量並不具備太多的預測能力。合理的推測 -- 仿 Marcel 的方式，個人或許應該取不同的 weights 對 Hafner 的 05 ~ 07 三季裡做 every 7-game session 的統計，只是 weight 該如何取？又該如何 apply 到 data？這是需要考慮的方向。