Being God

寫這篇文章，只是在最近和 Todd 的討論與看過 J-Train 兄的 Blog 後有一些想法，話說在前面：這篇也許和 baseball 的關聯性不大，沒興趣的朋友，個人不願意浪費您寶貴的時間，請自己跳離。

大概是數學系學生的時代吧？那時個人看過一本書叫做 "Fermat's Last Theorem" (費瑪最後定理)，大意是這樣的：

Given an integer greater than "2", equation "a^n + b^n = c^n" has no solutions in non-zero integers a, b, and c.

(給予一個 > 2 的整數，等式 a^n + b^n = c^n 裡的 a、b、c 沒有非零的整數解。)

個人不可能在這裡教訪客去証明這個花了數學家們 357 年的時間才証出來的定理，就算個人知道如何証明它也不會讓我的 annual salary 一翻數倍，我想說的是那本書裡所帶出的一個小故事，它大約是這樣的：

某天，一位天文學家、物理學家與數學家坐在同一班火車上，經過一個大草原時，3 個人都看到一頭全黑色的乳牛在吃草，這時天文學家說：

"看啊！這個國家的乳牛是黑色的！"

物理學家立刻反駁：

"不對！我們應該說在這個國家裡，於方才經過的草原上的乳牛是黑色。"

最後發言的數學家說了：

"都不對！我們應該說在這個國家裡，至少有一片草原、草原上至少有一頭乳牛、這頭乳牛至少在我們看到牠的那一面 -- 是黑色的！"

這應該算是個笑話，其中的一個重點在於 "數學家永遠都在說廢話"，另一種較為委婉的說法則是 "數學家在事情不是 deterministic (決定性的) 的情況下都不會滿意"！

那麼，什麼樣的 event 會是 "決定性" 的？簡單的說，就是 "必定發生" 的 event，換成數學的講法即是給定 event A，A 不可能是決定性的 -- 除非 A 發生的機會 -- say P(A) -- 等於 "1"。遺憾的是，能夠 maintain 每個 event A 的 P(A) = 1 只有一位，而且他不屬於地球上的一員。Simply put, that's the "God" we're talking about!

除非哪一天我們有機會成為 Bruce Almighty，否則我們不會知道下一步會發生什麼事，但這並不是說我們只能聽天由命，世界上還是有很大的一群人想成為 God -- 他們不停的做 estimation & prediction 來指引決策者一個方向，說穿了，這群人就是 statisticians，在 baseball 的世界裡，我們叫他們為 sabermetricians。

反對 sabermetrics 的人在我的眼裡看來是很奇怪的！他們 either 是要求 sabermetricians 做得太多、or 他們都在講一些廢話，打個自己最常用的比方：今天我告訴大家說 "雙十節是國定假日"，請問讀者得到了什麼訊息？

Nothing！Zip！因為雙十節是國定假日的發生機會是 "1"，這句話本身就沒有任何的消息含量，講了等於沒講！所以 sabermetricians 並不是在告訴大家 P(A) = 1 的結果，而是闡述 "如果我們希望 A 發生，該怎麼做才比較有機會讓 P(A) = 1"。

再舉個簡單的例子：這裡有兩群數字各 50 個，第一群是 1 ~ 50；第二群是 31 ~ 80，現在我們要從兩群中選一群、並抽出一個 "大於 40" 的數字，那麼該選哪一群？

毫無疑問，該選第二群，而為什麼會知道？

因為數字告訴我們兩群的 mean 是 25.5 / 55.5, respectively；兩群中選出大於 40 的數字的機會是 0.2 / 0.8, respectively，所以 statisticians 說 "我們該從第二群裡去挑"，但重點在於 statisticians 沒有保証從第二群去挑就 "一定" 能得到一個大於 40 的數字，在這個例子裡，你會責怪 statisticians "推卸責任、避重就輕" 嗎？我想不會。

現在我們看回 baseball 世界的例子：當談到 Tango 在分析 BABIP 的成份裡有 44% 是 luck 的時候，這其實說的是 Tango 用了很多的自變數 (independent variables) 去 figure BABIP 這個應變數 (dependent variable)，在架構出的數學模型下，已知的自變數只能解釋 BABIP 約 56% 的部份，而無法解釋的部份將之命名為 "luck"，所以 Tango 的結果告訴大家：OK，如果你要用數學模型去 analyze BABIP，"peripheral stats" 大概只說了 56% 的故事，換言之，BABIP 就是個不安定的因子，它不易被定位為球員的真實能力。在這個例子裡，你會責怪 sabermetricians 在 "推卸責任、避重就輕" 嗎？會到個人這裡來觀光的朋友恐怕都說 "No"，但是那些反 sabermetrics 的人的口中 -- 兩個本質相同的例子下 -- 會變成 "Yes"。

我們拿 Wang 來舉另一個例子好了，投手的 peripheral stats 裡真正可靠的只有 3 項 -- 就是 TTO (Three True Outcomes) -- SO、BB、HR，你可以發現的是 TTO 的成份裡沒有任一個是與守備有關，全部都是投手自己的問題，同時球員的 TTO 在 year to year 之間的 correlation 在 80% 以上，比起其它低 correlation 的 stats，historical TTO 用來預測顯然要可靠得多，所以 Tango 用這 3 項做自變數來 figure 他的 FIP 不是沒有道理的。而我們在 question Wang 的 SO 為什麼那麼少的時候，不妨連著 TTO 一起看看 -- 這是個人唯一 "能" 做的事 -- 畢竟我從來都分不出 breaking ball 的種類 (看不到球的握法我就不曉得那是什麼)，更不用提寫出像 Andre 兄這類的 great piece：

Name	Age	IP	K/9	BB/9	HR/9
Wang	25	116.1	3.64	2.48	0.70
---		263.0	6.78	2.26	0.62
Wang	26	218.0	3.14	2.15	0.50
---		268.0	6.68	2.35	0.24

請注意 Wang 的 BB/9 與 HR/9 在他 25、26 歲那兩年與 "---" 的比較，roughly speak，"---" 與 Wang 在這兩個 categories 是 almost identical 的，那麼那位 "---" 是誰？他就是 future HOFer -- Greg "Professor" Maddux。那麼在不受傷的前提下，如果擁有 Maddux 的 TTO 可以進 HOF，那麼 "取三者有其二" 的 Wang 在近兩年的 solid performance -- 在可參考的 historical data 越來越多的情況下 -- 真的有那麼 exceptional？

這並不是我頭一回用 TTO 給 Wang 背書，早在 06 年的季中我在 PTT 就提過類似的說法。相較於其它的數字，for example：由於 BABIP 有太大的 fluctuation 空間，所以我們應該避免用 H 甚至 WHIP 來做 ground；ERA？很久很久以前就當垃圾看了；GIDP？Boy，不讓人上壘哪來的 GIDP？而讓人上壘再製造 GIDP 如果和 "危機處理能力" 劃上等號，the leap could be greater than the distance between sun & earth；Preventing SB？C'mon，那只不過是 secondary advantage，一個上壘的傢伙就算一路偷回本壘也只有 1 分，和 2H 或 2BB 的意義絕對是大大不同的，so...what else?

棒球的確不是只有數據，但數據不會騙人，只是有人喜歡拿錯誤的數字說謊，或是只挑與自己有利的部份來闡述罷了；數字當然也不是萬能，但沒有數字，卻是萬萬不能。

We can't be no God, but we can at least try to be -- by using statistics.

這也是我選擇研究 sabermetric 的原因，即便我有這個 luxury 去每天看一場球賽，一天裡頭還有超過 14 個小時眼睛沒有閉著，那為什麼不從數字裡去找答案、找方向呢？

最後我們以 Kevin Tower -- Padres GM -- 的一段 quote 做收，當大家把 Moneyball、Billy Beane 掛在口中的時候，別忘了有一支球隊，以少於 70M 的 total payroll，連續兩年在兩支大資金的球隊夾擊下，拿下 NL West Division Title。

Sabermetric is a cutting-edge science of modern baseball. If you didn't know that, you've already missed the boat.
-- Kevin Tower, Padres GM

Do not miss the boat, and do not hop in the wrong boat, either.