Friday, March 07, 2008

Closer Paradox

或許除了 Eric Gagne 以外,MLB 很少有 closer 讓個人覺得值得花大錢去搶。原因也很簡單:02 ~ 04 年的 Gagne 幾乎可以說是個人支持 Dodgers 的原動力,這是個人的私心問題。

長久以來,closer 或是優秀的 RP (後援投手) -- 依個人的印象 -- 在 offseason 裡通常不是拿到長約或大約的一方,不過自 05 年的 offseason 起,這個情況似乎開始改變。首先是 B.J. Ryan 以 5-year 47M 降落 Toronto,接下來 Mets 以 4-year 43M 綁住了 Billy Wagner,考慮 04 年的 offseason 裡 Derek Lowe 的 4-year 36M 被視為付給一位 Ace SP 的價碼,事隔一年、加上 FA 市場上 "Dollars per Win" 的 inflation,B.J. 和 Wagner 所拿到的合約也大約是一位 Ace 級先發投手的水準!然而給予一位每季只投 70 ~ 80 IP 的 closer 一筆 Ace 級 annual salary 究竟划不划算?或者說我們可以從什麼樣的角度來切入這個問題?

這裡提供一個思考模式:先把時間拉回到 04 年以前,回想一下:如果要選出 21 世紀初 MLB 裡最 dominant 的 SP 與最牢不可破的 closer,相信不少人的答案和個人一樣:Pedro Martinez for SP & Mariano Rivera for closer。

粗略的看:在 01 ~ 04 年之間,天下無敵的 Pedro 每年大約可以提供 200+ IP starting high quality output with annual 13M,也就是 6.5M 650K 65K per IP (Inning Pitched);至於 Rivera 的則是每年約 75+ IP 的 late-inning high quality output with annual 10M,也就大約是 13M 1300K 130K per IP。因此 Rivera 每投一局的價碼大約是 Pedro 的兩倍,看起來,closer 好像真的很貴。

但別忘了:身為 SP 的 Pedro 每回上場的 LI (Leverage Index) 大概是 average 的 1.00;限定在比賽後段上場的 Rivera 每回上場的 LI 則大約是 ~2.00 左右。這可以解釋為:Rivera 的每一局投球對於球隊 WE (Win Expectancy) fluctuation 大約是 Pedro 的兩倍。換句話說,Rivera 每投一局比 Pedro 貴上一倍 其實是 somehow 說得通的。個人不曉得這是不是當初 Brian Cashman 給予 Rivera 01 ~ 04 年 39M 的合約 (annual ~10M) 時 "比照" 的計算方式 (當時 Pedro 已在 98 年簽下 6 年 75M 的合約、annual ~13M),當然這很有可能不是,畢竟 LI 是近幾年才出現的玩具。

回到 08 年的現在,MLB 最 dominant 的 SP 非 Johan Santana 莫屬,以他每年 220 IP 的輸出與 annual salary 23M,換算過來是 10.5K/IP。乘上 2 的 LI ratio 並考慮 70+ IP,現階段 "closer 的 Johan Santana" 合理的 annual salary 是 14M。不過這也不代表前一陣子對於 Halos 未給予一張長約而碎碎念的 K-Rod 可以 (或應該) 拿到這個價錢,關鍵字是 "closer 界的 Johan Sanata"。在個人看來,現階段 MLB 不存在這種人 (Jonathan Papelbon perhaps?),雖然 Mariano Rivera 在上一個 offseason 剛拿到 3-year 45M 的合約 -- annually 和我們前面求出來的 14M 相近,但 Mo 早已過了他的全盛時期,這張新合約裡養老金的成分居多。

現在用另一個角度來看 8th inning man -- 也就是 setup man 與 closer 的比較。首先我們將 WE 的觀念引入,以主隊為例,考慮 Top 8th & 9th 且 Run Differential <= 3-run,根據 The Book 所提供的資料:

WETop 8thTop 9th
1-run lead0.7340.825
2-run lead0.8540.918
3-run lead0.9230.963

以第一列 (first row) 為例,考慮主隊領先 1 分且打線未在 bottom 8th 得分的情況下,8th inning man 必須掙到 0.091 (0.825 - 0.734) 的 WE,closer 則必須要掙到 0.175 (1 - 0.825) 的 WE 後才能替球隊拿下勝利。

接下來我們參考 Tango 的 RE Matrix,假設我們把 elite closer 定義為 RA 為 2.5 的投手;8th inning man 則是 RA 為 3.0 的投手,那麼他們單局不失分的機會 (refer to column R0) 分別是 0.823 與 0.796。

換句話說,用 1 位 RA 3.0 的投手做 8th inning man;RA 2.5 的投手做 closer,在 Top 8th、1-run lead 的情況下,他們可能為球隊掙得的 Expected WE 為:

0.796 * 0.091 + 0.823 * 0.175 = 0.2164

相同的情況,如果故意將 8th inning man 與 closer 的角色互調,也就是在 Top 8th 用上 closerTop 9th 用上 8th inning man,那麼可能掙得的 Expected WE 就成為:

0.823 * 0.091 + 0.796 * 0.175 = 0.2141

這其中的差距是 0.2164 - 0.2141 = 0.002 Wins、or 0.02 runs。更具體的說法:在 1-run lead 時將 8th inning man 與 closer 互調,此舉將使得球隊 損失 0.002 wins。以相同的方式計算,在 2-run lead 時將 8th inning man 與 closer 對調的 Expected WE Differential 為 0.0005;3-run lead 時則是 -0.000081。附帶一提,3-run lead 時 negative "Expected WE differential" 的發生,代表 3-run lead 的情況下,8th inning man 所做的事其實比 closer 要 "偉大"。

各位不妨用不同 RA 的 8th inning man 與 closer 的組合來做相同的 approach,基本上其實都差不了太多。而這裡我想說的重點是:

  • RA 2.5 的 closer 差不多是全盛時期的 Mo,現今 MLB 恐怕也很難找到幾位這樣的投手。

  • 就算給予每一季 50 次的 1-run lead 機會 (實際上的數字可能不到 50 次的 1/3),用一個 RA 3.0 的投手做 closer 與 RA 2.5 的投手做 closer,其差距大概也只有 1-run、or 0.1 wins (50 * 0.2)。

有興趣的朋友可以再引進 LI 算算看:如果 220+ IP、LI 1.00 的 Santana 拿 annual 23M,那麼 75+ IP、LI 1.50+ 的 "8th inning man 的 Santana" 大約該值多少錢?基本上,這個答案會高得讓人嚇一跳!但相信大家也很快就能發現:根本不可能有球隊願意給一位 8th inning man 如此高的 pay。基於優秀的 8th inning man 與 closer 所造成的勝負差距如此之小的前提,想想各隊願意花大錢去買一個 closer,卻懂得在 8th inning man 上 "節流"....這是不是一種很詭異的矛盾?

另一個 hint:如果 8th inning man 和 closer 可以由自家的農場培養而不是去 FA 市場上燒鈔票,這樣的投資報酬率是不是也相對的高很多呢?

9 comments:

Dorasaga said...

說到最後,我在想DBacks將Brandon Lyon轉為closer的觀點不知道是不是跟隨這種WE差別有限的脈絡?

Btw, I want to double check: Were you able to read my Newsletters?

go-tribe-ycc.blogspot said...

Hi ~ Morikawa :

您有買 The Book 阿?方便講一下評價嗎,感恩。

Morikawa said...

Dora,

Lyon 的事 D'Backs 高層如何想我並不清楚,但這個做法絕不能說是錯,而這篇文章裡也透露了另一個訊息:拿 saves 去評斷一個 closer 是多麼不必要的事。

Speaking of FB, I'm the one who should apologize. I think you guys better start without me and surely you can just kick me out of your league!

I start to feel playing FB looks like a kinda luxury for me. I was, am and will be very busy this year. Image that someone gets to his office at 0830 and off duty around 2100 or later. I don't even think I can maintain this Blog as well as I did before.

Anyway, thanx for your invitation. If I suddenly got free, I would consider re-join.

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Yang,

簡單的說,"The Book" 部分 metrics 是 THT 的 base,也就看不到像 VORP 或是 EQA 這類的數字。

"The Book" (TB) 比較偏向解釋一些球場上決策的 "現象",像是 batting order、1-run strategy、LOOGY、platoon...etc。廣度而言,它不如 BP 的 "Baseball between the Numbers" (BBTN),但深度就比 BBTN 要好。話說回來,每一小節的討論幾乎都付有一個小框叫 "The Book Says:",也就是結論的簡介,如果不想看過程,光看 "The Book Says" 可能也無妨。

在理論推導的方面,TB 在 appendix 的部份提供了不少數學面的 approach,但它沒有用到太難的統計理論,以台灣的教育來講,在大學修過統計學的人應該都看得懂。這是 BBTN 較為欠缺的部份,BBTN 和 BP 的最大缺點是不曉得那些數字是怎麼來的,所以偏向只是給我們一個 "概念"。總的說來,TB 的寫法比較 "硬"。

另外,我記得 "The Book" 有兩本,而我手中的是作者群裡 Tango、MGL 和 A. Dolphin 的那一本。如果想訂,也不要弄錯了。

gotribeyang said...

Hi ~ Morikawa:

感激你的解釋。 :)

另外我讀這段,發現單位是否有需要修改?
"在 01 ~ 04 年之間,天下無敵的 Pedro 每年大約可以提供 200+ IP starting high quality output with annual 13M,也就是 6.5M per IP (Inning Pitched);至於 Rivera 的則是每年約 75+ IP 的 late-inning high quality output with annual 10M,也就大約是 13M per IP。"

Anonymous said...

所以...

假設作者的說法成立...

買兩各便宜又好的set up man....

其實是比較實在的...反正效果差不多...

甚至省下來的錢可以多買一支...來預備用..免得有人受傷...

Morikawa said...

Yang,

謝謝你的提醒,的確是個人用錯單位。再次感謝你。

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Anonymous,

個人引用一段 Moneyball 裡的 quote:

You could take a slightly above-average pitcher and drop him into the closer's role, let him accumulate some gaudy number of saves, and then sell him off. You could, in essence, buy a stock, pump it up with false publicity, and sell it off for much more than you'd paid for it.

這是 Billy Beane 的話,其實是很有道理的。重點在於要求一個投手在一局內出盡全力不要失分,其實並沒有那麼困難,這才是我真正想表達的。

Anonymous said...

if k=1000

650K=650*1000=650000=0.65M

0.65M*200=130M/yr

am I wrong?

Morikawa said...

Anonymous,

My bad! Feel free to call me 'knucklehead'.

Anyway, thanx for your correction.

Anonymous said...

never mind, it's still a good post. :D